镇江市2015—2016学年度第一学期期末检测试题
高 三 数 学 2016.1
第一部分
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程． 1. 若全集为U＝R，A＝{x|x－x>0}，则CUA?________． 【答案】[0，1]．
【命题立意】本题旨在考查集合的补集运算，考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】由题可得A?xx?x?0?xx?1或x?0，CUA??0,1?．
22
????1－i
2. i为虚数单位，计算＝________．
2－i【答案】
31?i． 55【命题立意】本题旨在考查复数的除法运算与概念，考查概念的理解能力，难度较小． 【解析】
1-i?1-i??2+i?3-i3i===-． 2-i?2-i??2+i?555 3. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为________． 3
【答案】．
5
【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用，考查概念的理解能力，数据的运算能力，难度中等.
【解析】对红球和白球进行编号：红1；红2；红3；白1；白2，则摸到的2球的可能性有10种：红1，红2；红1，红3；红1，白1；红1，白2；红2，红3；红2，白1；红2，白2；红3，白1；红3，白2；白1，白2；摸到的2球颜色不同的有6种：红1，白1；红1，3
白2；红2，白1；红2，白2；红3，白1；红3，白2；故摸到的2球颜色不同的概率为．
5
x－y≤2，??
4. 已知实数x，y满足?x＋y≤8，则z＝2x＋y的最小值是________．
??x≥1，
【答案】1．
【命题立意】本题旨在考查线性规划最值问题，考查数形结合思维，难度中等．
x－y≤2，??
【解析】作出不等式组?x＋y≤8，，其是由点A?1,7?,B?1,?1?,C?5,3?围成的三角形区域
??x≥1，（包含边界），对于目标函数z＝2x＋y，转化为直线y??2x?z，过点B?1,?1?时，z最小，即z?2?1?1?1．
5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是________．
(第5题图)
【答案】240．
【命题立意】本题旨在考查算法的当型流程图及其应用．考查运算和推理能力，难度较小．
n?2，S?30，n?28；n?2，S?58，【解析】根据算法的流程图，当n?30，当n?28，
n?26；…，当n?2，S?30?28?26?15?30?2?n?0．输出S?240． ?2??240，
26. 已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________． 【答案】13．
【命题立意】本题旨在考查平面向量的坐标运算与数量积，考查运算能力，难度较小． 【解析】2a?b???3,2?，2a?b???3?2?22?13．
7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．
【答案】(－2，0)∪(2，＋∞)．
【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，不等式的运用，考查数形结合思维，难度中等．
【解析】当x<0时，f?x???f??x??log2??x??1, f(x)<0,即log2??x??1?0，解得
?2?x?0；当x>0时，f(x)＝1－log2x，f(x)<0,即1?log2x?0，解得x?2，综上所述，
不等式f(x)<0的解集是(－2，0)∪(2，＋∞)．
8. 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b?α，c∥α，则b∥c； ②若b?a，b∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.
其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 【答案】④．
【命题立意】本题旨在考查空间线面关系的判定与性质定理，考查推理运算能力，难度中等． 【解析】①b和c可能异面，故①错；②c可能c?α，故②错；③c有可能c∥β，c?β，故③错；④根据面面垂直的判定α⊥β，故④正确．
9. 以抛物线y＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________． xy
【答案】－＝1．
1122
【命题立意】本题旨在考查双曲线、抛物线的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小．
2
22
x2y22
【解析】由题意设双曲线的标准方程为2?2?1，y＝4x的焦点为?1,0?，则双曲线的焦
ab点为?1,0?；y＝±x为双曲线的渐近线，则xy
故双曲线标准方程为－＝1．
1122
10. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为3 cm，则圆锥的体积是________cm. 【答案】3π．
【命题立意】本题旨在考查圆锥的几何性质，考查概念的理解和运算能力，难度较小． 【解析】设圆锥的母线长为R，高为h。圆锥的侧面积等于S侧?3
2
2
b11?1，又因a2?b2?c2，所以a2?,b2?，
22a12??3?R，圆锥底2??面面积为S底???3?2?3?，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故
S侧?12??3?R=?6，R=23，h=R2?2????32?3，圆锥的体积是
11S底?h??3??3?3?． 3311. 函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________． 【答案】2π．
【命题立意】本题旨在考查三角函数的几何性质，基本不等式，考查概念的理解和运算能力，难度较小．
【解析】取函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)的最大值为a，周期为T?222?，所以同一周a??????22期内相邻的最高点与最低点的距离为：???4a?2???4a?2?（当且仅当?a??a?a??2时，等号成立），故答案为2π．
12. Sn是等差数列{an}的前n项和，若3
【答案】．
5
Snn＋1a3
＝，则＝________． S2n4n＋2a5
【命题立意】本题旨在考查等差数列的通项公式及前n项和，考查学生的运算能力，难度中等．
n?a1?an?a?an?12a1Snn＋122?1n?【解析】由＝可得，，当n?1时，?，
S2n4n＋22n?a1?a2n?a1?a2n2n?1a1?a232a2?2a1,d?a2?a1?a1，
2
a3a1?2d3a13???． a5a1?4d5a15x－x， x>0，??
13. 函数f(x)＝?1?1?若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的
＋x－??， x≤0，??2?2?
实数根，则实数k的取值范围为________． 1
【答案】[－，1)∪(1，＋∞)．
3
【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数与方程．考查概念的理解和运算能力，难度中等. 【解析】作函数图象可得，当y?kx?k过点??1?11?,?时，直线的斜率最小即k??，当
3?22?直线y?kx?k与y?x2?x?x?0?相切时有一个交点，k?y'?1，故函数f(x)＝
x－x， x>0，??1
与直线y?kx?k有两个不同的交点时，k的取值范围为[－，?1?1?
3－?＋x?， x≤0，?2??2?
1)∪(1，＋∞)，即关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值1
范围为[－，1)∪(1，＋∞)．
3
14. 由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________． 【答案】?2
5?1． 4【命题立意】本题旨在考查三角函数值，诱导公式．考查概念的理解和运算能力，难度中等.
0?【解析】由sin 36°＝cos 54°得sin3602si0n18c?os1?80?co?s0即3618?2?22?165?14sin18?2sin18?1?0，解得sin18?， ?2?442000cos20160?cos?5?3600?1440??cos?1440???cos360?2sin2180?1??5?1， 4二、 解题题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)
如图：四棱锥PABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，点M是CD的中点．
(1) 求证：AM∥平面PBC； (2) 求证：CD⊥PA.
(第15题图)
【答案】（1）略；（2）略．