【解析】(1) 以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，
(第22题图)
→
则A(3，0，0)，C1(0，3，3)，AC1＝(－3，3，3)， →
B(3，3，0)，E(3，0，2)，BE＝(0，－3，2)．(2分) →→AC1·BE－9＋639→→
所以cos〈AC1，BE1〉＝＝＝－，
→→33×1339|AC1||BE|故两条异面直线AC1与BE所成角的余弦值为
39
.(5分) 39
→→
(2) B(3，3，0)，BE＝(0，－3，2)，D1E＝(3，0，－1)． 设平面BED1F的一个法向量为n＝(x，y，z)， →??3x－z＝0，?n·D1E＝0，?
由?得?
?→－3y＋2z＝0，??n·BE＝0，?
??y＝2x，
所以?则n＝(x，2x，3x)，不妨取n＝(1，2，3)，
?z＝3x?
设直线BB1与平面BED1F所成角为α，则
9314→
sinα＝|cos〈BB1，n〉|＝||＝.(9分)
143×14314
所以直线BB1与平面BED1F所成角正弦值为(10分)
1423. (本小题满分10分) 证明：对一切正整数n，5＋2·3【答案】略．
【命题立意】本题旨在考查数学归纳法．难度较小. 【解析】(1) 当n＝1时，能被8整除，(2分)
n
n－1
＋1能被8整除．
(2) 假设当n＝k，(k≥2，k∈N，结论成立，)(2分) 则5＋2·3
kk－1
*
＋1能被8整除，设5＋2·3
k＋1
kkkk－1
＋1＝8m，m∈N， ＋1)－4·3
k－1
*
当n＝k＋1时，5＝5(5＋2·3
kk－1
＋2·3＋1＝5(5＋2·3
k－1
k－1
－4
＋1)－4·(3
*
＋1)(7分)
*
而当k≥2，k∈N时3故5
k＋1
kk－1
＋1显然为偶数，设为2t，t∈N，
k－1
＋2·3＋1＝5(5＋2·3
k＋1)－4·(3
k－1
＋1)＝40m－8t(m，t∈N)，
*
也能被8整除，故当n＝k＋1时结论也成立； 由(1)(2)可知对一切正整除n，5＋2·3
nn－1
＋1能被8整除．(10分)