13．为响应李克强总理的“全民阅读”号召，某数学兴趣小组随机调查了该校40名学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示．如果该校有1200名学生，则每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有 390 人．
【考点】用样本估计总体；条形统计图．
【分析】首先根据条形统计图确定阅读时间不少于1.5小时所占的百分比，然后乘以学生数即可求解．
【解答】解：每天阅读时间不少于1.5小时的学生大约有1200×故答案为：390．
【点评】本题考查了用样本估计总体的及条形统计图的知识，解题的关键是根据条形统计图确定每天阅读时间不少于1.5小时所占的百分比．
14．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是 60° ．
=390，
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°， ∴∠3=60°．
∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°． 故答案为60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE=
．
【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．
【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=4，然后根据勾股定理求得AF=3，连接AP，由图可得：SABC=SABP+SACP，代入数值，解答出即可． 【解答】解：作AF⊥BC于F， ∵AB=AC， ∴BF=CF=BC=4， ∴AF=连接AP，
由图可得，SABC=SABP+SACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=5， ∵S△APB+S△APC=S△ABC，
∴×5×PD+×5×PE=×8×3， ∴PD+PE=故答案为
． ．
=3．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 4或7 秒．
【考点】三角形中位线定理． 【专题】几何动点问题．
【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm， ∴AB=BC÷cos60°=4÷=8， ①∠BDE=90°时， ∵D为BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AE=AB=×8=4，
点E在AB上时，t=4÷1=4秒；
②∠BED=90°时，BE=BD?cos60°=×4×=1，
点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7， 综上所述，t的值为4或7． 故答案为：4或7．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．
三、解答题（共46分）
17．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+xy2+1，并说出化简过程中所用到的运算律． 【考点】合并同类项．
【分析】先找出同类项，再分别合并即可． 【解答】解：5xy﹣2xy﹣5+3xy+xy+1 =5xy+3xy+xy﹣2xy﹣5+1 加法交换律 =8x2y﹣xy2﹣4 加法结合律
【点评】此题主要考查合并同类项，准确找到同类项并认真进行合并是解题的关键，在运用加法交换律时，注意每一项都包含它前面的符号．
18．（10分）（2015?温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
2
2
2
2
2
2
2
2
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；
（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB=CD；
（2）∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，BE=CF， ∵AB=CF，∠B=30°， ∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形， ∴∠D=
．
【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．
19．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元． （1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．
【解答】解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x﹣30）元， 由题意得：x+2（x﹣30）=300， 解得：x=120，
∴一个足球120元，一个篮球90元．