17春南开16秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
一、单选题（共 35 道试题，共 70 分。）
1. 环R对于那种运算可以构成一个群？ A. 乘法 B. 除法 C. 加法 D. 减法 正确答案：
2. 在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？ A. 所有奇数 B. 所有偶数 C. 1
D. 所有素数 正确答案：
3. 关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？ A. 一次同余方程组 B. 三元一次方程组 C. 一元三次方程组 D. 三次同余方程组 正确答案：
4. Z8中的零因子都有哪些？ A. 1、3、5、7 B. 2、4、6、0 C. 1、2、3、4 D. 5、6、7、8 正确答案：
5. 分析数学中的微积分是谁创立的？ A. 柏拉图 B. 康托 C. 笛卡尔
D. 牛顿-莱布尼茨 正确答案：
6. 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？ A. 交换类 B. 等价环 C. 等价域 D. 交换环
正确答案：
7. 长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？ A. 小于k的所有素数 B. 小于k的所有奇数 C. 小于k的所有整数 D. 小于k的所有合数 正确答案：
8. 有序元素对相等的映射是一个什么映射？ A. 不完全映射 B. 不对等映射 C. 单射 D. 散射 正确答案：
9. 环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？ A. 3、3 B. 2、2 C. 4、2 D. 2、4 正确答案：
10. 若环R满足交换律则称为什么？ A. 交换环 B. 单位环 C. 结合环 D. 分配环 正确答案：
11. 在整数环中只有哪几个是可逆元？ A. 1、-1
B. 除了0之外 C. 0
D. 正数都是 正确答案：
12. a与0 的一个最大公因数是什么？ A. 0 B. 1 C. a D. 2a
正确答案： 13. 群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ A. 阶 B. 幂 C. 域 D. 根
正确答案：
14. 曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？ A. 1859年 B. 1890年 C. 1895年 D. 1905年 正确答案：
15. 设f（x)=anxn+an-1xn-1+…ax+a，n是它的次数是的条件是什么？ A. an不为0 B. an等于1
C. an不等于复数 D. an为任意实数 正确答案：
16. 黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？ A. s=1 B. s=0 C. s=-1 D. s=-2 正确答案：
17. 整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？ A. 0<=r<|b| B. 1 正确答案： 18. 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A. 交叉对应 B. 一一对应 C. 二一对应 D. 一二对应 正确答案： 19. 6813模13和哪个数同余？ A. 68 B. 13 C. 136 D. 55 正确答案： 20. Z对于什么的加法运算是一个群？ A. 整数 B. 小数 C. 有理数 D. 无理数 正确答案： 21. 对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？ A. 分解法 B. 辗转相除法 C. 十字相乘法 D. 列项相消法 正确答案： 22. 非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 正确答案： 23. 在模5环中可逆元有几个？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 正确答案： 24. 欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ A. Zm1 Zm2 B. Zm1 C. Zm2 D. Zm1*m2 正确答案： 25. 根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？ A. 180 B. 480 C. 960 D. 1800 正确答案： 26. 若a,b∈Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？ A. [a,b] B. {a,b} C. (a,b) D. gcd(a,b) 正确答案： 27. 如果今天是星期五，过了370天是星期几？ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 正确答案： 28. 设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？ A. 所有的元素 B. 所有的子集 C. 所有的等价类 D. 所有的元素积 正确答案： 29. Z12*只满足哪种运算？ A. 加法 B. 乘法 C. 减法 D. 除法 正确答案： 30. 素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？ A. 0 B. 1 C. π D. 2 正确答案： 31. 设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？ A. A B. 所有合数 C. P D. 所有素数 正确答案： 32. 群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？ A. 对数和 B. 指数积 C. 对数幂 D. 整数指数幂 正确答案： 33. 在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A. 互合 B. 相反数 C. 互素 D. 不互素 正确答案： 34. 在Zm中规定如果a与b等价类相等，c与d等价类相等，则可以推出什么相等？ A. a+c与d+d等价类相等 B. a+d与c-b等价类相等 C. a+b与c+d等价类相等 D. a*b与c*d等价类相等 正确答案： 35. 对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？ A. 2、3、7、9 B. 2、3、5、7 C. 1、2、3、5 D. 5、7、9