【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】解：过A作AF⊥BC于F， ∵AB=AC， ∴BF=CF=BC，
∵AB的垂直平分线交AB于点E， ∴BD=AD=4， 设DF=x， ∴BF=4+x，
∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2， 即16﹣x2=36﹣（4+x）2， ∴x=1， ∴CD=5，
故答案为：5．
20．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=40，AB=12，点E是BC边上一点，直线OE交CD边所在的直线于点F，若OE=2，则DF= 18或30 ． 【考点】矩形的性质．
AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC=【分析】作ON⊥BC于N，由矩形的性质得出∠ABC=90°，AC，OB=OD=BD，AC=BD，得出OB=OC，AC=BD=20，由勾股定理求出BC，由等腰三角形的性质得出BN=CN=BC=8，由三角形中位线定理得出ON=AB=6，再由勾股定理求出EN，分两种情况：①求出CE的长，由平行线得出△DMF∽△CEF，得出对应边成
比例，即可得出结果；②求出CE的长，由平行线证出△ONE∽△FCE，得出对应边成比例求出CF，即可得出DF的长． 【解答】解：作ON⊥BC于N， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12， OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD， ∴OB=OC， ∵AC+BD=40， ∴AC=BD=20， ∴BC=
=
=16，
16
∵ON⊥BC， ∴BN=CN=BC=8， ∴ON=AB=6， ∴EN=
=
=2，
∴CE=CN+EN=10，
分两种情况：①如图1所示： ∵AD∥BC，OB=OD，
∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，∴DM=BE=BC﹣CE=6，，
即
，
解得：DF=18；
②如图2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6，∵CD⊥BC，ON⊥BC， ∴ON∥CD，
∴△ONE∽△FCE， ∴
，即
，
解得：CF=18，
∴DF=CD+CF=12+18=30； 故答案为：18或30．
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三、解答题(满分60分） 21．先化简，再求值：
÷（x﹣
），其中x=﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=
÷
=?
=，
=﹣．
当x=﹣2时，原式=
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
）
【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于b、c的二元一次方程组即可；
（2）过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，则S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB 【解答】i解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0）， ∴解得：
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3 （2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴P（2，﹣1）
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过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：
S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB =3×4﹣×2×4﹣
﹣
=3
即：△CPB的面积为3
23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5，过点A作AE⊥AD且AE=AD，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【分析】分两种情况：①点E在CF上方，根据直角三角形的性质得出AC=8，作DG⊥AC可得AG=4、DG=3，再证△EAF≌△ADG可得AF=DG=3，即GF=7，由勾股定理即可得答案；②点E在AC下方时，与①同理可得． 【解答】解：①如图1，当点E在CF上方时，
∵点D为斜边AB的中点，BC=6，CD=5， ∴CD=AD=DB=AB=5， ∴AB=10，AC=8，
过点D作DG⊥AC于G，
∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°， ∴∠EAF+∠AEF=90°， 又∵AE⊥AD，
∴∠EAF+∠DAG=90°，
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∴∠AEF=∠DAG， 在△EAF和△ADG中， ∵
，
∴△EAF≌△ADG（AAS）， ∴AF=DG=3， ∴在Rt△DFG中，DF=
=
=
；
②如图2，当点E在AC下方时，作DH⊥AC于H，
与①同理可得△DAH≌△AEF， ∴AF=DH=3，
∴FH=AH﹣AF=1， 则DF=
=
=
，
综上，DF的长为或．
24．为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．
女生进球个数的统计表 进球数（个） 人数 0 1 1 2 2 x 3 y 4 4 5 2 （1）求这个班级的男生人数； （2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；
（3）该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有 1160 人．
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