（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标． 【解答】解：（1）x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0， ∴x1=1，x2=2， ∵OA＞OC，
∴OA=2，OC=1， ∴A（﹣2，0），C（1，0）．
（2）将C（1，0）代入y=﹣x+b中， 得：0=﹣1+b，解得：b=1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x+1．
∵点E为线段AB的中点，A（﹣2，0），B的横坐标为0， ∴点E的横坐标为﹣1． ∵点E为直线CD上一点， ∴E（﹣1，2）． 将点E（﹣1，2）代入y=（k≠0）中， 得：2=
，解得：k=﹣2．
（3）假设存在，设点M的坐标为（m，﹣m+1），
以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： ①以线段BE为边时，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E为线段AB的中点， ∴B（0，4）， ∴BE=AB=
=
．
∵四边形BEMN为菱形， ∴EM==BE=，
解得：m1=，m2=，
∴M（
，2+
）或（
，2﹣
），
∵B（0，4），E（﹣1，2）， ∴N（﹣
，4+
）或（
，4﹣
）；
②以线段BE为对角线时，MB=ME， ∴
=
，
解得：m3=﹣， ∴M（﹣，），
∵B（0，4），E（﹣1，2），
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∴N（0﹣1+，4+2﹣），即（，）．
综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣
，4+
）、（
，4﹣
）或（，）．
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2017年9月30日
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