公共自行车服务系统
摘要
针对问题一：本文将20天中各天的借车频次与还车频次以及用车时间进行升序排列，运用SPSS软件进行分类汇总，得出每天各个站点的借车频次与还车频次，将所得到的每天借车与还车频次进行累加后再升序排列就可以得到问题一的解（见表一），每次用车时长主要是在100分钟范围内；
针对问题二：基于问题一的分析方法，问题二同样是用数据统计方法解决。先统计出每天使用借记卡SN的总数，并用MATLAB拟合出20天中每天使用借车卡的数量分布情况。得出每天公共自行车使用的数量最大的一天是第20天，数量为42242人，在考虑每张借车卡累计借车次数的分布情况时，根据日常生活经验和优化方案可以考虑使用次数情况相同的情况下有多少人，统计得到使用次数越多的站点与地理位置分布在郊区及城区。借车卡使用次数越多的，说明该种借车卡消费档次会高一些，表中有些类别的借车卡只有一张，则我们可以定义这张卡为VIP借车卡，因此我们统计得到上表中VIP借车卡有23张。
针对问题三：经过数据处理得到第20天使用公共自行车的频次最大。在此基础上建立速度时间模型来定义最短距离与最长距离，找出借车频次最高站点街心花园与还车频次最高站点五马美食林，进行统计分析借、还车时刻分布，得出
借车频次最多的时间段是17:00—18:00，借车频次较少的时间段是6：00—7:00和20:00—21:00，还车频次最多的时间段是17:00—18:00，还车频次较少的时间段是6：00—7:00和21:00—22:00。针对借车高峰时段与还车高峰时段的分析统计，得出借、还车站点高峰时段主要分布在学校、居民区、娱乐场所、书店、公园、酒店、百货商场等地。
针对问题四：
关键词：系统分类 SPSS 数理统计 分层分类 随机取样 拟合
1、 问题重述
1.1背景
公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。现在很多一线城市已经兴起公交自行车租用的热潮，然而一旦投入到市场，迎面而来的将会是各种问题。
1.2问题
附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：http://www.wzbicycle.com）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：
1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。
2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。
3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：
（1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。
（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。
（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。
4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。
5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图
1.3公共自行车站点的分类
便捷式服务点 固定式服务点 2、 问题的假设
1、假设附件1中所给的数据均是有效的、可靠的； 2、假设在公共自行车的供需与租用的时候是充足的；
3、假设考虑在租用自行车时因损坏而导致归还不及时的情况不在附件1的统计范围内；
4、假设相同的借车卡在不同的站点使用时频次为按使用次数为准；
5、假设在考虑问题二中统计每天使用借车卡数量时，相同的借车卡在不同的站点使用时记为一次；
6、站点间的距离为平面距离；
7、公共自行车不会有被偷、损坏等意外情况发生；
3、 符号说明
t：租车时间；
； Pi：表示每天的借车频次（i?1,2...20）； Hi：表示每天的还车频次（i?1,2...20）
Pz：表示20天累计的借车频次； Hz：表示20天累计的还车频次； ； Bn：表示站点编号（n?1,2,....182）
； Qi：表示20天中每天使用借车卡的数量（i?1.2.....20）
Qz：表示20天中累计使用借车卡数量总和；
,10091...50000）； Km：表示不同的借车卡卡号（m?10090S：表示两站点之间的距离（以m为单位）；
V：表示日常行走过程中自行车的速度（以m/min为单位）； T：表示两站点之间所花时间（以min为单位）；
?T：表示时长为“0”时但是有借车的时间（单位为秒，?T?60秒）；
L0：表示借还车是同一站点的的频次；
L0：表示借还车不是同一站点的频次；
L1：表示时长为“1及以上”借还车是同一站点的频次
L1：表示时长为“1及以上”借还车不是同一站点的频次；
4、 模型的建立与求解
4.1问题一的分析与求解 4.1.1问题一的分析
针对问题一，题目要求我们分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并且在统计过后将所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给其排序，且要试着分析每次用车时长的分布情况。首先，我们组将20天中各天的借车频次与还车频次以及用车时间进行升序排列，运用SPSS软件进行分类汇总，得出每天各个站点的借车频次与还车频次，按实际情况分析，租车者行驶一段路程必定花费一定的时间，假设租车时间为 t ，我们分析出以下几种情况：
a：当0?t?1时，租车情况几乎全部是以借出车站作为归还车站。 b：当t?2时，租车情况大部分是从借出车站到另外一个站点归还车。 根据数据处理，认为租车时间为情况a时，我们一致认为借车不成功，因此，只要计算当租车情况为b时的各站点租车次数。
4.1.2问题一的求解步骤
步骤一：将附件一所给的数据运用SPSS软件打开，将20天中各天借出车站、归还车站、用车时间的所有数据进行升序排列；
步骤二：将升序排列后的数据进行分类汇总，可以得到相应的借车、还车频次，制成如附录一的表格形式，建立求和模型将统计出每天借车频次与还车频次；
步骤三：将附录一中所得到的数据进行进行排序，之后将数据进行横向求和， 得出所有站点累计的借车频次与还车频次，并对其排序； 得出所有站点累计的借车频次与还车频次；
步骤四：由于所给附件中的数据在用车时间方面没有规律，我们组根据实际生活情况将用车时间分为七段，分别统计分析出每段的用车频次情况，从而反映用车时长的分布情况；
建立数理统计模型如下：
假设Pi表示每天的借车频次，Hi表示每天的还车频次，则Pz表示20天累计的借车频次，Hz表示20天累计的还车频次。
构建累加模型为：Pz??Pi， Hz??H
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