???质时，电场强度为E，电位移为D，则：( B )
?????????(A)E?E0/?r,D?D0
????????(B) E?E0,D??rD0
????????(C)E?E0/?r,D?D0/?r 三．计算题：
????????(D) E?E0,D?D0
5．在半径为a的金属球外有一层外半径为b 的同心均匀电介质球壳,电介质的相对电容率为?r,金属球带电Q, 求：⑴介质层内外的场强大小；⑵介质层内外的电势；⑶金属球的电势。 解：
(1)E1? (2)V1?Q4??0rQ4??0rb,(r?b);2,?E2?Q4??0bQ4??0?rr2?QQ,(a?r?b)E3?0,(r?a)
V2?11(?)4??0?rrb(3)V3??E2dr??E3dr?ab11Q(?)?4??0?rab4??0b6．在一半径为R1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为?r，
??????设沿轴线单位长度上导线的电荷线密度为?，试求介质层内的D,E,P。
解：在介质层内取半径为r ?R1?r?R2?，长为l的闭合圆柱面，由高斯定理
?????D?ds?q得D?2?rl=?l?D?er?i??2?rs ??D??而E??e?0?r2??0?rrr; P?D??0E??1??????1????er。er沿径向与导线垂直. ??r?2?r
7．有一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（
7?2?6.5）作为绝缘材料，其击穿场强为
???10V/m，已知高压电在陶瓷片外空气中激发均匀电场，其场强E1 与陶瓷面法线夹角????????30，大小为E1?2?10V/m．求陶瓷中的电位移D2 和场强E2,该结缘材料是否会
04被击穿？
解：如图中所示，设陶瓷内电位移的方向与法线成?2角：
tg?2=
?r26.5tan?1=tan300?r11
0=6.5?0.5774=3.753D1=?1E1 n ?1 ?2?75.1
因为陶瓷表面没有自由电荷，所以在法线方向电位移连续
空气?1 陶瓷?2 ?2 ???? D1cos?1?D2cos?2
小于击穿场强，所以陶瓷不会被击穿。
????cos???cos3001D2?D1??1E1cos?2cos75.10?1?8.85?10-12?2.0?104??5.95?10-7C/m20.8660.258D2=?2E2
第8-3 电容、电容器；静电场的能量、能量密度 一．填空题：
1．一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度w=
1?0?r(U12/d)2。 22．半径为R的孤立导体球，带电量为2Q，其电场能量为Q2(2??0R)；半径为R/4，带电量为Q的孤立导体球的电场能量为Q2(2??0R)。
3．一平行平板电容器被一电源充电后，即将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间，则下列各量的变化情况为：⑴电容 增大 ；⑵极板上面电荷 不变 ；⑶极板间的电势差 减小 ；⑷极板间的场强 不变 。（增大、减小、不变）
二．选择题：
4．极板间为真空的平行板电容充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列几种说法中正确的是：（ D ） (A)极板上的自由电荷面密度增加
(B)电容器的电容增大 (D)电容器两板间电势差增大
(C)电容器两极板间场强的大小减小
三．计算题：
5．两根长l半径?的平行直导线距离为a,且???a,a??l, 求这两根直导线构成的电容器的电容。
解：如图建立坐标系，设p点坐标为x，设单位长度导线带电量?，系统带电q??l。p点
x处的电场E(x)?a1q1 ??x?a??, 故两直导线之间的电势差： ?2??0lx2??0la?xaqU??E(x)dx??(??1q1?)dx2??0lx2??0la?xqaq ?11(?)dx2??0l?xa?x?q
???0llna?l??0qqa ?q/(ln())?U??0l?ln(a/?)根据电容器电容的定义，C?6．一平行板电容器极板面积为S，厚度为d，均等分为左右各一半，如图.左半部体积内充有电容率为?1的介质，右半体积内充有电容率为?2的介质，求该电容器的电容。 解：该电容器可看成左右两个电容并联。
SS?1?2S(???)12 C?C左?C右=2+2 =dd2d7．两个同轴的圆柱，长度都是L，半径分别为R1与R2 (L>>R1,R2)，这两个圆柱带有等值
异号电荷Q，两圆柱之间充满电容率为?的电介质，忽略边缘效应。⑴ 求这个圆柱形电容器的电容；⑵ 求与圆柱轴线垂直距离为r（R1 < r < R2）处一点P的电场能量密度； ⑶ 求电介质中的总电场能量。
解： 由高斯定理，r处的电场强度E(r)?R2Q，
2??rLR2R1 R2 （1）故两圆柱的电势差U?R1?E(r)dr?QQR2dr?ln ?2??rL2??LR1R1r 故C?Q2??L?
RUln2R1Q12Q2（2）因为E(r)?，所以，wE??E(r)?
2??rL28?2?r2L2Q2?rLdrQ2R2?ln（3）总能量W??wE2?rLdr?? 2224??rL4??LR1R1R18．在点A和点B之间有五个电容器，其连接图如图所示（电容
R2R2值已标出，单位为?F）。⑴ 求A,B之间的等效电容； ⑵ 若A、B之间的电势差为12V,求UAC，UCD，UDB。 解：（1）依题意，A,B之间的电容满足
1111, ???CABCACCCDCDB而CAC?4?8?12，CCD?6?2?8，CDB?24， 故
11111111???????，CAB?4?F CABCACCCDCDB128244?6（2）Q?UABCAB?12?4?10?4.8?10C，故：UAC?5Q4.8?10?5???4V， ?6CAC12?10UCDQ4.8?10?5Q4.8?10?5???6V，UDB???2V CCD8?10?6CDB24?10?6第9-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：
1．一根载有电流I的无限长直导线，在A处弯成半径为R的圆形，由于导线外有绝缘层，在A处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B的大小为：( C ) (A) (?0+1)I/(2?R) (C) ?0I(-1+?)/(2?R)
(B) ?0I/(2?R)
(D) ?0I(1+?)/(4?R)
I O I A R I O R h 2．将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h(h< i(A) ?0ih/2?R (C) i?0h/4?R 二、计算题： (B) 0 O ’(D) i?0h 3．载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？ 解： 选?为正方向 1 B?B1?B2?B3 3 ????R R 2 I O ??I(1?2), B1??4?R??I??I2B??, B3? 24R4?R2 ??IB?(??2?1) ? 4?R 4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R的圆周及距圆心为R/2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源?，且通过电流为I，求圆心Ｏ处的磁感应强度。 解 设大圆弧的电流为I1,小圆弧的电流为I2,则I1?I2?I，选?为正方向 l1???I?1??S 根据电阻定律有? ???I?l22?S? 可得:I1l1?I2l2 o RO R/2o??0I1l1，方向为? 4?R?Il 小圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B2?022，方向为? 4?R 大圆弧电流在圆心处O产生的磁感应强度:大小为B1? 直导线电流在圆心处O产生的磁感应强度: 大小为B3?3?0I?5?cos?cos??，方向为? ?R?66?2?R4??2?0I??????????? 所以,总电流在圆心处O产生的磁感应强度:B?B1?B2?B3， 大小为:B?3?0I,方向为? 2?R5．如图，两线圈共轴，半径分别为R1和R2，电流分别为I1 和I2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b,联线的中点为O 。求轴线上距O 为x 处P 点的磁感应强度B。如果电流方向相反，情形又如何？ 2 b R1 I1 x O P R2 ?I2