???解：B?B1?B2
2?0I1R12I2R2 B? ?223222322[R1?(b?x)]2[R2?(b?x)]?0方向沿着X轴正向 电流方向相反，情形如何？
?? 若I1与I2方向相反，则B1与B2方向也相反，
B?B1?B2、
2?0I1R12I2R2 B? ?22[R12?(b?x)2]322[R2?(b?x)2]32????0
第9-2 磁场的高斯定理 安培环路定理
一．选择题：
1．均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S 面的磁通量的大小为：（ B ） (A) 2?r2B
(B)
?r2B
(C) 0 (D) 无法确定的量
2．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？（ D ）
??(A) ?B?dl?2I?0 ??(C) ?B?dl???0I
L3L1??(B) ?B?dl??0I
L2??(D) ?B?dl???0I
L4二．填空题：
??3．在安培环路定理?B?dl=?0?Ii中，?Ii是指闭合曲线所包围的所有电流代数和，
Lii
?B是指闭合线L上各点的磁感应强度，它是由L内、外电流共同决定的。
4．如图，在无限长直载流导线的右侧同一平面内，通过面积为S1、S2两个矩形回路的磁通量之比为： 1:1 。
IaS1aS2 2a????0Idl?r?5．真空中毕一萨定律表达式dB?；稳恒磁场的安培环路定理的表达式4?r3????B?dl??IB； 磁场的高斯定理表达式0?i?????ds?0；安培环路定理说明磁场是涡旋
ls场；磁场的高斯定理说明磁场是无源场。
三．计算题：
6．高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为1.8?10A 。⑴ 求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？⑵ 在上述地区，地磁场为0.6?10?4T，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？
3?0I4??10?7?1.8?103??1.4?10?5T 解：(1)B?2?r2??25 (2)B/BE?1.4?10?5/(0.6?10?4)?0.24
7．如图，电流I均匀地自下而上通过宽度为a的无限长导体薄平板，求薄板所在平面上距板的一边为d的P点的磁感应强度。
解：建立坐标系，如图所示，考虑在x处，取长度为dx的小窄条电流， 则其电流大小为 dI?Idx aI o d 在P点激发的磁感应强度的大小为
P dB?2??a?d?x??0dI?2?a?a?d?x??0Idx
x a 方向 ?
所有小窄条电流在P点激发的磁场方向都是同方向的， 则所有电流在P点的激发的磁感应强度的大小为 B?dB???a02?a?a?d?x??0Idx??0Id?a ln2?ad 方向为 ?
8．如图单层线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上，共有N匝，求流入电流I后，环内的磁感应强度分布和截面上的磁通量。
I 解： (1)由安培环路定律, 根据对称性有
?????B?dl?B2?r??0INl
hD1D2?0NI ?B?2?r
(2)磁通???Bds??Bhdr?0INhD2dr?2??D/2r ?0INhD221
?第9-3 洛伦兹力 安培力 一．选择题：
1．下列说法中正确的是：( AD )
2?lnD1(A)带电粒子垂直射入匀强磁场时，若其运动轨道是圆，则圆周运动的周期与入射速度无关； (B)带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期与磁感应强度无关；
(C)由圆线圈中电流在线圈中心激发的磁感应强度大小与线圈半径无关；
(D)一无限长直通电导线通过一圆平面的圆心，通过圆平面的磁通量与平面的法向无关。 2．如图所示，真空中电流元I1dl1在原点O处，沿x轴正方向放置，电流元I2dl2在z轴上，沿z轴正方向放置，两者相距为r，假设电流元1对电流元2的作用力为d f1，电流元2对电流元1的作用力为d f2。则：（ D ）
y ??(A) df1?df2
(B) df1?df2
?Idl(C) df1?0,df2?0121I2dl2
4?rO I1 d l1 x z I2 d l2 (D) df1??0I1dl1I2dl2,df2?0
4?r2二．填空题：
3．从太阳射来的速度为0.80?108m/s的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0?10?7T，此电子回转轨道半径为1.1?103m；若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0?10?5T，其轨道半径为 23 m 。 三．计算题：
4．如图一无限长直导线通以电流I1，与一个电流I2的矩形刚性载流线圈共面，设长直导线固定不动，求矩形线圈受到的磁力大小，问它将向何方向运动。
解：建立坐标系：向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z
???0I1?k 轴正方向，则电流I1产生的磁场为：B??2?x A D I1 I2 E h B F C r b ???????I???0I1I2h?01k???i 电流CD段受力为：FCD?I2hj???2?r?2?r??????????同理：电流EF段受力为：F??I2hj????0I1k???0I1I2hi
EF?2??r?b??2??r?b???????r?b??0I1???0I1I2?r?b?? 电流DE段受力：F?I2dxi???k??In??j?DE?2??r??2?x?r????r?b?? 同理：电流FC段受力为：F???0I1I2In???jFC2?r??????????????????????IIh?0I1I2h???0I1I2h11?012总的磁力为F?FCD?FEF?FDE?FFC??
?2??r?b??2?r??i?2?(r?b?r)i??线圈将向左运动
5．如图相距2a的两条竖直放置的载流长直导线，电流强度均为I，方向相反．长为2b，质量为m的金属棒MN位于两直导线正中间，且在同一平面内，欲使MN处于平衡状态，求MN中的电流强度以及电流流向。
解：由于金属棒受重力，那么可以判断电流方向为M?N
I
M
2a 2b N
I?I?0I建立坐标系，两电流产生的磁感强度大小为B?0?
2?x2?(2a?x)金属棒所受安培力大小为
F??dF??a?ba?b?0I?1?0II??a?b?1???Idx?In????
2??x2a?x??a?b???mg?a?b??0IIn???a?b?
由F=mg，可得I??6．如图在载流为I1的长直导线旁，共面放置一载流为I2的等腰直角三角形，线圈abc，腰长ab = ac = L，边长ab平行于长直导线，相距L ，求线圈各边受的磁力F。
???0I1?B??k 解 建立坐标系：电流I1产生的磁感强度
2?x??????????I??LL?0I1I2?01 边ab受力：Fab??I2dyj?B??I2dyj???k???i
002??2?L???????????I??2L2L?0I1I2In?2??01 边ac受力：Fac???I2dxi?B???I2dxi???k???j
LL2?x2???????????I???0I1I2??0I1I2?01Fbc??I2dxi?dyj???k???dxj??dyi2?x2?x?2?x? 边bc受力： 2LL?????IIIn?2??0I1I2In?2??II?0I1I2 ??012dxj??dyi?012i?j2?x2?2L?y2?2???L0??
简单解法：F1??0I1?III2L?012， 2?L2?2L?I?II01I2dx?012ln2 F2??L2?x2? F3? bI1I2 aLc?2LL?I2?0I1I2201I2dx?ln2 2?x2?
第9-4 磁场对载流线圈的作用（力矩） 磁介质
一．选择题：
1．在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2 等于( C ) (A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 1/4
2．一段长为L的导线被弯成一个单匝圆形线圈，通过此线圈的电流为I，线圈放在磁感应线与线圈平面平行的均匀磁场B中，则作用在线圈上的力矩是：( D ) (A) B I L2 / 4
(B)
2B I L/ 8
2
(C) B I L2 / 8 (D) B I L2 / (4? )
3．对铁磁质加温使其熔化，则变为( A ) (A) 顺磁质
(B) 抗磁质
(C) 仍为铁磁质
(D) 视熔化后温度而定,上述三者均有可能
二．填空题：
4．从微观分子角度看磁性的来源，产生顺磁是 分子磁矩（分子磁矩受到外磁场作用沿外磁场方向排列引起的） ，抗磁是 附加磁矩（电子运动受到外磁场作用产生的附加磁矩，与外场方向相反） ，铁磁质是 磁畴（铁磁质内部形成的一些微小的自发磁化区域，是电子间因自旋引起的强相互作用引起的）。
5．如图所示为三种不同铁磁质的磁滞回线，若要制造电磁铁，应选用图 A 所示材料最为合适，若要制造永磁体，应选用图 B 所示材料最为合适。