2014年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数 学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、?3、0、?1四个数中，最小的数是（ ） 3A.3 B.?3 C.0 D.?1 32. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量
867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( ) A.867?103
456 B.8.67?10 C.8.67?10 D.8.67?10
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
ABCD4.某班五位同学的身高（单位:cm）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）
A.极差是5 B.中位数是165 C.众数是170 D.平均数是168
5. 下列计算正确的是（ ）
A.(a?1)2?a2?1 B.(a2)3?a5 C.a2?a?a3 D.a2?a?2??1
6.如图，在?ABC中，?CAB?65，在同一平面内， 将?ABC绕点A逆时针旋转到?ABC的位置，使得
''0B'C'CC'C∥AB，则?B'AB等于（ ）
A.500 B.600 C.650 D.700
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A（第 6 题图）B
7.如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm， 大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（ ）
A.2? B.4? C.6? D.8?
8.如图，二次函数y?x2?(2?m)x?m?3的图象交y轴 于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（ ）
OA（第 7 题图）ByA.m?2 B.m?3
C.m?3 D.2?m?3
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式2x?1?1的解集是 ．
10.若某种药品原单价为a元，则降价20%后的单价为 _ 元.
（第 8 题图）Ox11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率
1，那么口袋中白球的个数为 . 35x5?? ． 12.计算：
x?1x?1为
13. 分解因式：m?6m?9＝ ．
14.如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE?DP于E点，CF?DP于F点，若AE?3，CF?5，则EF? ． DC A
F
E BABP（第 15 题图）（第 14 题图）
15.如图，A、B两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上的距离为 ． ．．．．
16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若Rt?ABC为“等差三角形”，三边分别为a、b、c ，且a?b?c，则
2a? . b数学试卷 第2页（共6页）
三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本题满分8分）计算：(2014??)?2sin45?1?2；
18.（本题满分8分）先化简，再求值：(2x?y)(2x?y)?4x(x?y)，其中x?
001
，y??1； 2
19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题： （1）（2分）此次共抽查 名学生； （2）（4分）持反对意见的学生人数占整体的 %，
无所谓意见的学生人数占整体的 %；
（3）（2分）估计该校1200名初中生中，大约有 名学生持反对态度.
人数（人） 160150 140 120
100赞成
8075%
60无所谓
4030
反对20
赞成无所谓反对 态度（图 2）（图 1） （第 19 题图）20. （本题满分8分）若?A与?B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系. （1）（2分）如图1，?A与?B的等量关系是 ； （2分）如图2，?A与?B的等量关系是 ；
(2分) 对于上面两种情况，请用文字语言叙述：
.
（2）(2分)请选择图1或图2其中的一种进行证明.
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BEAD（图 1）（第 20 题图）CCA（图 2）BD
21. （本题满分8分）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心。我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元。设第x个月的利润为y（万元），函数图象如图. （1）（5分）分别求出改造期间与改造完成后y与x的函数关系式；
（2）（3分）当月利润少于为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？ ．．50万元时， y(万元）
60
20
5O1 x(月份）
0（第 21 题图）22.（本题满分10分）如图，把一块含有30角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中， BC边落在x轴的正半轴上，点A在第一限象内，?ACB?90， ?CAB?30，AC?43，沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C处.设A、C两点的横坐标分别为m、n. （1）（5分）试用m的代数式表示n； （2）（5分）若反比例函数y?
''00k'（x?0）的图象恰好经过A、C两点，求k的值. xy A C' O C B （第 22 题图） x 数学试卷 第4页（共6页）
23. （本题满分10分）
如图，?ABC中，?C?90，O点在AC边上，以O为圆心，OC为半径的圆与AC的另一
2个交点为D，AE?BO的延长线于E点，且AE?OE?BE.
0（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线； （2）（6分）若BC?6，tan?BAC?
24.（本题满分12分）在矩形ABCD中，AB?4，AD?6，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN?PQ交射线．．BC于N点.
（1）若点N在BC边上时，如图1.
①(3分)求证：PN?QN；
3，求AE的长. 4BADEOC（第 23 题图）PM是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； PN（2）(5分)当?PBN与?NCQ的面积相等时，求AP的值.
②(4分)请问
QAPMDAMDB（图 1）NCB（备用图）C（第 24 题图）数学试卷 第5页（共6页）