∴PM?QM ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 又∵MN?PQ ∴PN?QN┄┄┄┄┄┄┄┄3分
PM是定值. PNA方法一：过M作MH?BC于H，如图1.
则MH?AD，四边形ABHM是矩形， PMH?AB?4.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
②
∵?1?90??3，?2?90-?3 ∴?1??2
又∵?A??MHN?90 ∴?PAM∽?NHM
000QM132DBH图 1NCPMAM3??┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 NMHM4 设PM?3a （a?0），则MN?4a
∴
PN?PM2?MN2?(3a)2?(4a)2?5a┄┄┄┄┄┄6分
PM3a3??┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 PN5a5方法二：以PN的中点O为圆心，PO为半径作圆，
A连接BM.如图2:┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
所以
∵?PMN??PBN?90 ∴点M、B都在⊙O上 ∴?PNM??ABM
0MDPOB图 2NCPMAM?sin?PNM?sin?ABM?∴ ┄┄┄┄┄5分 PNBM∵AM?3，BM?所以
AB2?AM2?16?9?5┄┄6分
PM3?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 PN55PM 32222（2）当S?PBN?S?NCQ时,设AP?x. ∵PM?x?3?x?9，PN?252(x?9)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 92521222(x?9)?(4?x)2?(4x?9)2 ∴BN?PN?PB?991∴BN?(4x?9)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
3∴PN2?方法一，分两种情况：
（Ⅰ）当点N在BC边上时，如图3：
14CN?BC?BN?6?(4x?9)?3?x
33∵S?PBN?S?NCQ ∴PB?BN?CN?CQ
AxPMQxD14x)(x?4)┄┄┄┄┄10分
33解得：x?0（不合题意舍去）
（Ⅱ）当点N在BC延长线上时，如图4：
14CN?BN?BC?(4x?9)?6?x?3
3314同理：(4?x)?(4x?9)?(x-3)(x?4) ┄┄┄11分
33∴(4?x)?(4x?9)?(3?解得：x1?3，x2??3（不合理舍去）
所以当S?PBN?S?NCQ时，AP?3.┄┄┄┄┄┄12分 方法二： ∵PN?QN
2222B图 3NCQAMDPB图 4CN∴PB?BN?CN?CQ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 又∵S?PBN?S?NCQ ∴PB?BN?CN?CQ
∴（PB?BN)?(CN?CQ)，(PB?BN)?(CN?CQ) ∴?2222?PB?BN?CN?CQ?PB?BN?CN?CQ或?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
?PB?BN?CN?CQ?PB?BN?CQ?CN∴PB?CN或PB?CQ（不合理舍去） ∴当点N在BC边上时，4?x?3?当点N在BC延长线上时，4?x?4x， x??3（不合理舍去）┄┄┄10分 34x?3，x?3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 3所以，当AP?3时，S?PBN?S?NCQ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 25.解：（1）抛物线C1为：y?x?3x?4?(x?)?232225┄┄┄┄┄┄┄┄2分 4325，?） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 24（2）①A（?1，0），B（4，0）,C（0，?4）
D（
如图1，过D作DM?y轴于M，过A作AN?DM于N.
y 93255，DM?，AN?，DN?┄┄┄┄┄5分 4242CM93AN255?? 、?? ∵282282则CM?∴抛物线C2的顶点D经过BC边进入?ABC之内，
'''''AOBx'C经过AC边移出?ABC之外. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 '''''''NMD（图 1）方法一：BC所在的直线为：y?x?4，BC所在的直线为：y?x?4?2t
325325‘''?t，?），当点D在直线BC上时，(?t)?4?2t?? 24245解得：t?. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
4‘D（
AC所在的直线为：y??4x?4，A'C'所在的直线为：y??4x?4?2t
‘''当点D在直线AC上时，?4(?t)?4?2t??3225 4解得：t?15┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 8515所以?t?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 y48方法二：当D在BC边上时，过D作DH?y轴于H， A''
''''OFxB'记AB与y轴的交点为F，图2： 则D（
''3253'?t，?），DH??t 24225'?4?2t┄┄┄┄┄5分 C'（0，?4?2t），CH??4'
HC'图 2D'∵?HCD?45，?CHD?90
∴CH?DH┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴?''''0''02535?4?2t??t，解得：t?┄┄┄┄┄┄┄7分 424''‘当D在AC边上时，过D作DH?y轴于H，图3：
‘'
D'H?t-'325'?4?2t，A'F?1，C'F?4 ，CH??24'yOA'FB'x∵DH∥AF ∴?CDH∽?CAF
''''325??4?2tDHCH24∴'?' ∴ ?AFCF1415解得：t?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
8515所以?t?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
48''t?D'HC'图 3②如图4，记AB与y轴的交点为F.假设存在t， 使得?AEB?90，则?AFE∽?EFB.
''0''''C2yOxEFA'F从而'? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
EFBF ∴EF2A'FB'?A'F?B'F?1?4
D'EC'（图 4）∴EF?2， 方法一：∵F(0，-2t)
∴E(0，-2t?2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分 抛物线C2为：
3253325y?(x?t?)2??x2?2(t?)x?(t?)2?
242243225??2t?2┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴(t?)?24 解得：t1?2，t2??1（不合理舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 因为t?2?15 80所以，不存在t的值，使得在①的情况下?AEB?90┄┄┄┄┄┄14分 方法二：抛物线C2为：
3253325y?(x?t?)2??x2?2(t?)x?(t?)2?┄┄┄┄┄┄11分
242243225?┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴E?0，(t?)?243225?2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分 ∴EF??2t?(t?)?24解得：解得：t1?2，t2??1（不合理舍去） 因为t?2?15 80所以，不存在t的值，使得在①的情况下?AEB?90┄┄┄┄┄┄14分