25.（本题满分14分）如图1，抛物线C1:y?x2?3x?4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴的负半轴相交于C点.
（1）（4分）如图1，求：抛物线C1顶点D的坐标；
（2）如图2，把抛物线C1以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C2，同时?ABC以以2个单位长度/秒的速度向下平移得到?ABC，当抛物线C2的顶点D落在?ABC之内时.设平移的时间为t秒.
①（5分）求t的取值范围；
②（5分）若抛物线C2与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得?AEB?90，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
y C1 y C2
O A O B x
A' C
D' E D
C' （图 1） （图 2） （第 25 题图）
数学试卷 第6页（共6页）
''0'''‘'''x B'
2014年莆田市初中毕业质检试卷
数学参考答案与评分标准
说明：
（一） 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. D 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9.x?1 10.16.
4a或80%a或0.8a 11. 6 12. 5 13. (m?3)2 14.2 15.3 53 400三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17.解：(2014??)?2sin45?1?2 =1?2?22、 ?(2?1)┄┄┄┄┄┄6分 ?其中：(2014??)0?1、sin450?221?3?3?1，各2分
=1?2?2?1 ┄┄┄┄┄┄┄┄7分 =0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 18.解：(2x?y)(2x?y)?4x(x?y)
?
=4x?y?4x?4xy ┄┄┄┄┄┄┄4分 ?其中：(2x?y)(2x?y)?4x?y、
22222 =4xy?y┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ?4x(x?y)??4x?4xy，各2分
22?
1，y??1时， 212原式=4??(-1)?(?1)??3┄┄┄┄┄8分
2当x?
19.解：（1）200┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
10%┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 15%┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）120┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 20.（1）?A??B┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ?A??B?1800┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.┄┄┄┄6分 或 如果?A与?B的两边分别垂直,那么?A与?B相等或互补.┄┄6分
选择图1.
证明：∵?ADE??BCE?900
∴?A?900??AED，?B?900??BEC┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵?AED??BEC
∴?A??B┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 选择图2.
证明：∵?A??ADB??B??BCA?3600 ?ADB??BCA?900
∴?A??B?1800?3600┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴?A??B?1800 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 21.解：(1)设改造期间y与x的函数关系式为y?kx?b.
则??k?b?60 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1?5k?b?20分
解得：??k??10?70┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
?b y??10x?70┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
设改造完成后y与x的函数关系式为y?mx?n. 6月份的利润为20?15?35 则：??5m?n?20m?n?35┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
?6解得：?m?15┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄??n??555分
y?15x?55 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）y??10x?70，当y?50时，x?2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
y?15x?55，当y?50时，x?7 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
所以该厂资金紧张期为3、4、5、6月份.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
22.解：（1）方法一：过C作CD?AC于D如图1：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵?ABC 是由?ABC沿着AB翻折得到的 ∴AC?AC?43 ┄┄┄┄2分
''''?C'AB??CAB?300
∴?DAC?60┄┄┄┄┄┄3分 在Rt?ADC中，
∵DC?AC?sin?DAC ∴DC?43?''''''03?6┄┄┄4分 2∴n?m?6┄┄┄┄┄┄┄┄5分
方法二：过C作CD?x轴于D如图2：┄┄┄┄┄┄┄┄1分 ∵?ACB?90，?CAB?30
∴BC?AC?tan30?4，?ABC?60┄┄┄┄2分 又∵?ABC是由?ABC翻折得到的
∴?ABC??ABC?60 ，BC?BC?4┄3分 ∴?CBD?180??ABC??ABC?60
在Rt?BCD中，?BCD?90??CBD?30
''0'0'0'0'00''00'0'1BC'?2┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2∴CD?BC?BD?6
∴n?m?6 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴BD?''' （2）∵CD?BC?sin?CBD?4?'3?23┄6分 2
∴A(m，43)、C（m?6，23） ┄┄7分
∴ 43?m?23(m?6)┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 解得：m?6 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
∴k?6?43?243 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
23.（1）证明：过O作OH?AB于H如图.
AEBE?┄┄┄┄┄┄┄1分 OEAE0又∵?BEA??AEO?90 ∴?BEA∽?AEO
∵AE?OE?BE ∴
2BHDE（第 23 题图）∴?EAO??EBA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∵?EAO?90??AOE?90??BOC ?EBC?90??BOC
∴?EAO??EBC ∴OH?OC
∴AB是⊙O的切线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）在?ABC中，∵?C?90
∴AC?0000AOC∴?EBA??EBC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 BC6??8
tan?BAC34∴AB?AC2?BC2?82?62?10┄┄┄┄┄┄5分
BH?BC?6，AH?AB?BH?10?6?4┄┄┄6分 ∵?AOH∽?ABC
AOOHAHAOOH4????┄┄┄┄┄┄7分 ∴ABBCAC1068∴AO?5，OH?3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
∴
∴OC?OH?3
BC2?OC2?62?32?35┄┄┄┄┄┄┄9分
AEAO? 由?AOE∽?BOC得: BCBO∴BO? ∴
AE5? ∴AE?25┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 635024.解：（1）①∵四边形ABCD是矩形 ∴?A??ADC??ADQ?90 又∵?AMP??DMQ，AM?DM
∴?AMP≌?DMQ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分