票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元． ⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； ⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．
初中数学---新情境应用问题(二)
一：【要点梳理】
以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧
妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析
二：【例题与练习】
1.某种出租车的受费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km都需要付７元），超
过３km以后，每增加１km加收２.４元（不足１km按１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（ ）
Ａ．１１ Ｂ.８ Ｃ.７ Ｄ.５ 2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40
元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中发现．年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系． （１）求y 关于x的函数关系式；
（２）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，
（３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？
3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售，那么每月可售500个，
根据销售经验，售价每提高１元，销售量相应减少１０个．
（１）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮
球每月的销售量是 个（用含x的代数式表示）；
（２）8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，
请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？
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4.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前
台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2?1.41，3?1.73)．(1)100；(60?10t)；(2) 城市O不会受到侵袭。
5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发 现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私 船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查， 巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不 改变航向和航速的前提下，问：
⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上．)
⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．(巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°)
6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？
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7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
(图⑷线路最短，这种方案最省电线)．
初中数学---探索性问题
一：【要点梳理】
探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。 初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有： 1条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件
2结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论
3情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力
4策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。 5规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律
二：【例题与练习】
1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n≥2）星星，每个图案中星星总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______
n=3；S=6n=4；S=12- 38 -
n=5；S=20
2.下列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块， 得到如图（b）（c）(d)(e)的木块
号 （1）我们知道图（a）的正方形木块有8个顶点、 12条棱、6个面，请你将图（b）（c）(d)
a） (e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
（2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之 b） 间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试 写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关c） 系式
d) 顶点数 数 8 2 面
数 6
e) （a）（b）（c）（d）（e）
3.如图①②③中，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形AB-CM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P
AAMA（1）图①中∠APD的度数为________；
BN（2）图②中∠APD的度数为________，
PDD图③∠APD的度数为_______； EPP（3）根据前面的探索，你能否将本题推 BE①BE②CCDM③C广到一般的正n变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。
4.一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网 格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距 离为根号5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回原点A，则 所构成的闭封图形的面积的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。
5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著 作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布 置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看
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图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的算筹图我们可以表述为（ ） A.??????2x+y=11?2x+y=11?3x+2y=19 ?2x+y=6； B.?； C.?； D.?
4x+3y=27 4x+3y=22x+4y=23 4x+3y=27????????6.观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分，其中a,b,c的值分别为（ ）
A.20，29，30 B.18，30，26 C.18，20，26 D.18，30，28
8 .. 2 0 4
.. 5 5 2
2 .. 表一 表二 表三 表四
2 6 ..
7.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于.. 受 0号2号4号了一点伤，只能爬行，不能非，而且始终向有方（包括右 上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去， 1号3号例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0 →1号，共有2种不同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4 号蜂房共有几种不同的爬法（ ） A.7 B.8 C.9 D.10
8.探究归纳：切饼中的数学问题：一个饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题 (1)填表： 直线条数
(2)设n条直线把平面最多分 分成的最成的块数是S，请学出S多平面数 关于n的表达式，（不需要解题过程）。
.. 1 ..
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