高三数学单元练习题：导数（Ⅲ）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．（理）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 （ ） A．ad－bc=0 C．ac+bd=0
B
．
ac－bd=0
D．ad+bc=0
（文）曲线y?4x?x3在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） A．y?7x?4
B．y?7x?2 C．y?x?4 D．y?x?2
2．函数f(x)?x3?ax2?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a= （ ） A．2
B．3
C．4
D．5
3．（理）复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆
时针方向旋转, 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 则复数z为
C．i
（ ） D．－ i
?2 A．－1 B．1
（文）如果函数y?f(x)的图像与函数y??3?2x的图像关于坐标原点
对称，则y?f(x) 的表达式为
（ ）
B．y?2x?3 C
．
y??2x?3
A．y?2x?3 D．y??2x?3 4．（理）复数 （ ）
A．i B．?i
1?3i等于 3?i
C．3?i D．3?i
（文）函数y=2x3－3x2－12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是
（ ） A．5 , －15 D．5 , －16
5．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（ ） A．sinx 6．（理）若复数的值为 A．－2
B．4
C．－6
D．6
B．－sinx C．cosx
D．－cosx
a?3i（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a1?2iB．5 , 4 C．－4 , －15
（文）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图
y?(x y? f（) ） 象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
abO x7．函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如
图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （ ） A．第I象限 B．第II象限 C．第Ⅲ象限 D．第IV象限
8．（理）若复数z满足方程z2?2?0，则z3?（ ） A．?22 B．?22 C．?22i D．?22i
（文）下列式子中与f'(x0)相等的是 （ ） （1）?limx?0 （3）?limx?0f(x0)?f(x0?2?x)f(x0??x)?f(x0??x)； （2）?； limx?02?x?xf(x0?2?x)?f(x0??x)?x
（4）?limx?0f(x0??x)?f(x0?2?x).
?x A．（1）（2） （3） (
B．（1）（3） C．（2）
D．（1）（2）（3）（4）
9．（理）设z1, z2是非零复数满足z12+ z1z2+ z22=0, 则
z1z)2+(2)的值是 （ ） z1?z2z1?z2 A．－1 B．1 C．－2 D．2
（文）对于R上的任意函数f(x)，若满足(x?1)f?(x)≥0，则必有
（
）
Ａ
．
f(0)?f(2)?2f(1)Ｂ．f(0)?f(2)≤2f(1)
Ｃ．f(0)?f(2)≥2f(1) Ｄ．f(0)?f(2)?2f(1) 10．设函数y?xsinx?cosx的图象上的点?x0,y0?处的切线的斜率为k，
若k?g?x0?，则函数k?g(x0)的图象大致为
10 （ ）
101010
-15-10-5080808080606060604040404020202020501015-15-20-10-50501015-15-10-50501015-15-10-50501015-20-20-20
-40-40-40-40-60-60-60-60-80-80-80-80-10-10-10-10A． B． C．
D．
11．设f(x)?x3?ax2?2bx?c，当x?(0,1)时取得极大值，当x?(1,2)时
取得极小值，则
A．(1,4) 12．（理）若?（ ）
A．1 D．1,??,??2
（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围
成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 A．85cm2 D．20cm2
第Ⅱ卷
（ ） B．610cm2 C
．
355cm2
abb?2的取值范围为 a?11312
14（ ）
B．(,1) C．(,)
121142D．(,1)
123i）2bca?b?c02?，令m?，则m6caa?b?c的值（其中????B．?? C．
1,?,?2
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．曲线y?2x?x3在点（1，1）处的切线方程为 . 14．（理）已知复数：z0?3?2i，复数z满足z?z0?3z?z0，则复数
z? . （文）设函数f?x??cos?3x????0?????。若f?x??fx/??是奇函数，
则??__________。
15．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _.
16．（理）若非零复数x,y满足x2?xy?y2?0,则(值是 .
（文）等边三角形的高为8cm时, 面积对高的变化率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。
17．（12分）（理）求同时满足下列条件的所有的复数z, ①z+
且1 10≤6, ②z的实部和虚部都是整数。 z10∈R, zx2006y2006)?()的x?yx?y （文）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升） 关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： y= 13x2?x?8(0