（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
18．（12分）（理）已知复数z?a?bi,(a,b?R) y A z满足，复平面内有RtΔABC，其中∠BAC=90°， 点A、B、C分别对应复数z、z2、z3，如图 B 所示，求z的值。
（文）已知函数f(x)?ax3?bx2?cx在点x0处取得极大值5，其导函数y?f?(x)
的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：
（Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.
19．（12分）（理）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相
切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．
（文）已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为
f'(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N)?均在函数
y?f(x)的图像上。
z2O z3x C （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所
20anan?1有n?N?都成立的最小正整数m；
20．（12分）请您设计一个帐篷。它下部的
形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
21．（12分）已知函数f?x?在R上有定义，对任何实数a?0和任何实
数x，都有f?ax??af?x? （Ⅰ）证明f?0??0； （Ⅱ）证明f?x????kx,x?0 其中k和h均为常数；
?hx,x?01?f?x?(x?0)，讨论g?x?f?x? （Ⅲ）当（Ⅱ）中的k?0时，设g?x??在?0,???内的单调性并求极值。
22．（14分）设函数f(x)?xsinx (x?R).
（Ⅰ）证明f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,其中为k为整数； （Ⅱ）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)]?2x0421?x0；
（Ⅲ）设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列
a1,a2,?,an,?,证明
?2?an?1?an?? (n?1,2,?)
参考答案（12）
一、选择题
1．（理）D（文）D；2．B；3．（理）B（文）D；4．（理）A（文）A；5．B；6．（理）C（文）A；7．A；8．（理）C（文）B；9．（理）C（文）C；10．A；11．D；12．（理） C（文）B； 二、填空题
π3813．x+y－2=0；14．（理）1?i（文） ；15．.；16．－1（文）
623163。 3三、解答题
17．（理）解：设z=x+yi, (x, y∈R), 则z+
10)i . 22x?y10∵z+∈R,
z10 ∴y(1－22)=0.
x?y1010=x(1+22)+y(1－zx?y∴y=0, 或x2+y2=10.
10≤6, z1010∴1< x(1+22)≤6.①当y=0时, ①可以化为1 xx?y1010当x<0时, x+<0, 当x>0时, x+≥210>6. 故y=0时, ① xx1无解. 当x2+y2=10时, ①可化为1<2x≤6, 即 2又1 ∵x, y∈Z, 故可得z=1+3i ,或 1－3i ,或 3+i ,或 3－i . （文）解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了时, 要耗油( 13?403??40?8）?2.5?17.5(升). 12800080100?2.5小40答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. （2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了 耗油量为h(x)升，衣题意得 h(x)=( 13100180015x3?x?8)·?x2??(0＜x＜120), 12800080x1280x4100小时,设xx800x3?803?2?h’(x)=，（0＜x≤120) 2640x640x令h’(x)=0，得x=80. 当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数; 当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数. ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．（理）解法一：由z?a?bi，得A点坐标为（a，b）。 由z2?(a2?b2)?2abi，得B点坐标为（a2?b2,2ab） 由z2?(a3?3ab2)?(3a2b?b3)i，得B点坐标为（a3?3ab2,3a2b?b3） 再有kAB2ab?b3a2b?b3?b?2，kAC?3 a?b2?aa?3ab2?a且kAB.kAC??1 ?a??1可得? ?b??3得z??1?3i。 解法二：容易验证|z1z2|?|z1|?|z2|恒成立， 由于BC?AB?AC，即为z?z222322?z?z?z?z， 322222将其变形为|z|2z?1z?1?|z|2z?1?|z|4z?1， 化简得z?1?3，从而得到z??1?3i。 （文）解法一： （Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上f?(x)?0,在(1,2)上f?(x)?0, 在(2,??)上f?(x)?0, 故f(x)在(??,1),(2,??)上递增,在(1,2)上递减,因此f(x)在x?1处取得极大值,所以x0?1. （Ⅱ)f?(x)?3ax2?2bx?c, 由f?(1)?0,f?(2)?0,f(1)?5, ?3a?2b?c?0,?得?12a?4b?c?0, ?a?b?c?5,?222解得a?2,b??9,c?12. 解法二: （Ⅰ）同解法一. （Ⅱ）设f?(x)?m(x?1)(x?2)?mx2?3mx?2m, 又f?(x)?3ax2?2bx?c, 所以a?m3,b??m,c?2m, 32