f(x)?m332x?mx?2mx. 32由f(1)?5, 即
m3?m?2m?5, 32得m?6,
所以a?2,b??9,c?12.
19．（理）解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标
分别为x1=0，x2=－b/a，所以S??0(ax2?bx)dx?2
?ba13b(1) 26a又直线x＋y=4与抛物线y=ax＋bx相切，即它们有唯一的公共点，
?x?y?4由方程组? 2?y?ax?bx得ax＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)＋16a=0． 于是a??2
2
1(b?1)2,代入（1）式得： 16128b3128b2(3?b)； S(b)?,(b?0)，S?(b)?456(b?1)3(b?1)令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且Smax?。 （文）解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 92f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. 又因为点(n,Sn)(n?N?)均在函数y?f(x)的图像上，所以Sn＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－?（3n?1)2?2(n?1)?＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （n?N?）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn?n11133?)，＝＝(
26n?56n?1(6n?5)?6(n?1)?5?anan?1故Tn＝?bi＝
i?11?111111?＝（1－(1?)?(?)?...?(?)?2?277136n?56n?1??1）. 6n?1因此，要使（1－满足≤12121m）<6n?120（n?N?）成立的m,必须且仅须
m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. 2020．解：设OO1为x m,
则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）
32?(x?1)2?8?2x?x2 于是底面正六边形的面积为（单位：m2）
32?(x?1)2?6333(8?2x?x2)2?(8?2x?x2) 42帐
V(x)?篷的体积为（单位：m3）
333?1?(8?2x?x2)?(x?1)?1??(16?12x?x3) 2?3?23(12?3x2) 2求导数，得V?(x)?令V?(x)?0解得x=-2(不合题意，舍去),x=2. 当1 所以当x=2时,V(x)最大。 答当OO1为2m时，帐篷的体积最大。 21．证明（Ⅰ）令x?0，则f?0??af?0?，∵a?0，∴f?0??0。 （Ⅱ）①令x?a，∵a?0，∴x?0，则f?x2??xf?x?。 假设x?0时，f(x)?kx(k?R)，则f?x2??kx2，而xf?x??x?kx?kx2，∴f?x2??xf?x?，即f(x)?kx成立。 ②令x??a，∵a?0，∴x?0，f??x2???xf?x? 假设x?0时，f(x)?hx(h?R)，则f??x2???hx2，而 ?xf?x???x?hx??hx2， ∴f??x2???xf?x?，即f(x)?hx成立。 ∴f?x????kx,x?0成立。 ?hx,x?01x2?111 （Ⅲ）当x?0时，g?x?? ?f?x???kx，g?(x)??2?k?kxkx2f?x?kx令g?(x)?0，得x?1或x??1； 当x?(0,1)时，g?(x)<0， ∴g(x)是单调递减函数； 当x?[1,??)时，g?(x)>0， ∴g(x)是单调递增函数； 所以当x?1时，函数g?x?在?0,???内取得极小值，极小值为 g(1)?1?k k22．（Ⅰ）证明：由函数f (x)的定义，对任意整数k，有 f(x?2k?)?f(x)?(x?2k?)sin(x?2k?)?xsinx ?(x?2k?)sinx?xsinx?2k?sinx. （Ⅱ）证明：函数f(x)在定义域R上 可导f?(x)?sinx?xcosx, ① 令f?(x)?0,得sinx?xcosx?0. 显然，对于满足上述方程的x有cosx?0，上述方程化简为 x??tanx.如图所示，此方程一定有解， f(x)的极值点x0一定满足tanx0??x0. tan2x0sin2xtan2x2由sinx?2?,得sinx0?. 222sinx?cosx1?tanx1?tanx02 （Ⅲ）证明： 设x0?0是f?(x)?0的任意正实根,即x0??tanx0,则存在一个非负整数k,使 x0?(?2?k?,??k?),即x0在第二或第四象限内.由①式， f?(x)?cosx(tanx?x)在第二象限或第四象限中的符号可列表如 下： x f?(x)的符(?2?k?,x0) x0 0 0 (x0,??k?) k为奇数 k为偶数 － + + － 号 所以满足f?(x)?0的正根x0都为f(x)的极值点. 由题设条件，a1,a2,?,an,?为方程x??tanx的全部 正实根且满足 a1?a2???an??, 那么对于n=1,2,…, an?1?an??(tanan?1?tanan) ??(1?tanan?1?tanan)tan(an?1?an). ② 由 ?2?(n?1)??a,???(n?1)?,于 ?2?n??an?1???n?,则?2?an?1?an?3?, 2由于tanan?1?tanan?0,由②式知tan(an?1?an)?0.由此可知an?1?an必在第二象限，即an?1?an??. 综上，?an?1?an??. 2?