经济数学基础
一微分学
（一）填空题
221 .若函数f（x+2）= x2+4x+5，则f（x）=(x?2)?4(x?2)?5?x?1 2．．若函数f（x）=x2+2，g(x)=sinx，则f(g(x))= sin2x?2 3．函数f(x)?4..lim3?x的定义域是(1,2)?(2,3]
ln(x?1)x?sinx?___________________.答案：0
x?0x?x2?1,x?05..设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1
?k,x?0?116..曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?x?
22__.答案：2x 7..设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?__________ππ8..设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?
229.函数f(x)= —lnx在区间（0，∞）内单调 减少
10．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为[0,??)．
11．设需求量q对价格p的函数为q(p)=100e?p2，则需求弹性为EP??p 212已知需求函数为q?202p?p，其中p为价格，则需求弹性Ep = 33p?1013.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) =?0.25q?45q
2（二）单项选择题
1．下列各对函数中，（ B ）中的两个函数相同。
x?11A．f(x)?2，g(x)? B．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
x?1x?1C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?x，g(x)?(x)2
2．下列函数为奇函数是（ C ）。
A．xsinx B．lnx C．ln(x?1?x2) D．x＋x2 .. 3.下列函数中为奇函数的是（
C ）．
x?1 D．y?xsinx x?1. A．y?x2?x B．y?ex?e?x C．y?ln4. .．极限limx?01?x?1= ( D )． xA．0 B．1 . C．? . D．
1 25.下列极限计算正确的是（ ）答案：B
xx1sinxlimxsin?1lim?1 A.lim?1 B.lim C. D.?1x?0x??x?0xx?0?xxx6..当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C
sinxA．2x B． C．ln(1?x) D．cosx7
x7.．当x?1时，下列变量中的无穷小量是（ C ）。
1?x21?x1?xA．e?1 . B．2 … C．2 D．ln(1+x) x?1x?18. 当x?0时，下列变量中（ B ）是无穷大量．
x1?2xA. B. C.
x0.0019.函数y?x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2x D. 2?x
A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)
C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 10.若f(x)在点x0有极限，则结论（ D ）成立。
A．f(x) 在点x0可导 B．f(x) 在点x0连续 C．f(x) 在点x0有定义 D．f(x) 在点x0可能没有定义
1??xsin?k,x?011.函数f(x)?? 在x=0处连续，则k=（ C ）。 x?1,x?0?A．－2 B．－1 C．1 D．2
12.若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
13．曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ A ）．
1 A. y = x B. y = 2x C. y = 2x D. y = -x
14. 函数f（x）= lnx 在x=1处的切线方程是（ A ）。
A．x－y = 1 B．x－y = －1 C．x + y = 1 D．x + y = －1 15.若f（x+1）=x2＋2x＋4，则f?(x)?（ B ）。
A．2x . B．2x＋2 … C．x2＋3 D．2 16. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B
11ln101dx C．dx D．dx A．dx B．
2xxln10xx17．下列函数在区间（－∞，＋∞）上单调减少的是（ D ）。
A．cosx B．x2 C．2x D．3－x 18.函数f（x）=x2－1在区间[0，1]上是（ A ）。
A．单调增加 B．单调减少 C．先增加后减少 D．先减少后增加 19．下列函数中的单调减函数是（ C ）。
A．y = x3 B．y =
x1 C．y = －x D．y =e x20.下列等式中正确的是（ B ）。
A．e?xdx = d（e?x） B．sinxdx=d（-cosx） C．x3dx = d（3x2） D．—
11dx =d（2） xx21．设函数f (x) 满足以下条件：当x < x0时，f?(x)?0；当x > x0时，f?(x)?0，则x0是函
数f (x)的（ D ）．
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．不确定点 三、计算题
x2?3x?51? 1．lim2x??3x?2x?43x2?2x?32.．lim
x??3x2?9x2?2x?3(x?1)(x?3)?lim解: lim 2x??3x??3x?9(x?3)(x?3)?limx?12?
x??3x?33x??3. lim(1?1x?1) 2x1?1?2x?111x?11x12)(1?)?lim[(1?)](1?)?e2 解: lim(1?)?lim(1?x??x??x??2x?2x?2x?2x?2xx?2x?24.lim[(1?)x?2] x?02x?41?2x1x?2xx?2x?2x解：lim[(1?) ?2]?lim(1?)?lim2x?0x?0x?02x?42x?41??1?x??x?2x?2?e2? ?lim?(1?)?(1?)?lim2x?0x?0x?4222??1?2x?12 5．lim(x?0sin2xx?1?1sin2x?cosx) ?cosx)?limx?0解: lim(x?0x?1?1sin2x?limcosx
x?1?1x?02sin2x(x?1?1)sin2x(x?1?1)?1?4?1?5 ?1?limx?0x?0(x?1?1)(x?1?1)2xx?1xlim()x??x?36
?lim解: lim(x??x?1xx?3?4x)?lim()
x??x?3x?3?lim(1?x??4x4x?343)?lim(1?)(1?)
x??x?3x?3x?3?34x443?lim[(1?)]4(1?)?e4 x??x?3x?3cos2xe?xx，求dy . 7.设函数y=
解: y'?ecos2x31(?sin2x)?2?x2
2cos2xdy?(?2sin2xe8.y?31?x2)dx2
x?xex，求y?
1?(x?1)ex 答案：y??2x9.y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sinx2x)dx
10.y?ln(x?1?x2)，求y? 答案：y??11?x2
11．设x2＋y2＋xy=e2，求y?(x)。 解:两边同时求导得:
2x?2yy'?y?xy'?0
(2y?x)y'??(2x?y)
y'??2x?y 2y?x12．由方程cos(x?y)?ey?x确定y是x的隐函数，求dy．
解:两边同时求导得:
?sin(x?y)(1?y')?eyy'?1 (ey?sin(x?y))y'?1?sin(x?y)y'?1?sin(x?y)ey?sin(x?y) 1?sin(x?y)dx ye?sin(x?y)
?dy?xy13．由方程ln（1+x）+e确定y 是x的隐函数，求y?(x)。
解:两边同时求导得:
1?exy(y?xy')?2yy' 1?x(xexy?2y)y'?yexy?1 1?x11?x y'?xyxe?2yyexy? 四、应用题
1 设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q2?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本； ②当产量q为多少时，平均成本最小？ 答案：①C(10)?185（万元）
C(10)?18.5（万元/单位）
C?(10)?11（万元/单位）
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。 .
2. 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(q)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： ?C?100（万元） 当x?6（百台）时可使平均成本达到最低.