?17?0?117．设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为??00??00此线性方程组解的情况是（ A ）.
0?2?3?5??，则119??00? A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定
?1?2?18．若线性方程组的增广矩阵为A??，则当?＝（A ）时线性方程组??210?有无解．
1A． B．0 C．1 D．2
219．线性方程组??x1?x2?1 解的情况是（ A ）．
x?x?02?1A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解
三、解答题
?23?1??123???，B??112?，求
11设矩阵A?11AB。
???????0?11???011??解 因为AB?AB
23?1A?110?1123221?112?(?1)2?3(?1)?2
1210?10123232B?112?0-1-1?0
011011所以AB?AB?2?0?0
23???124??245??1??????
02计算?122143?61????????1?32????23?1????3?27??23???124??245??7197??245??1????????7120???610?
0解 ?122143?61????????????1?32????23?1????3?27????0?4?7????3?27??2??515??
110 =1?????3?2?14??
?124???3设矩阵A?2?1，确定?的值，使r(A)最小。 ????110??答案：当??9时，r(A)?2达到最小值。 4?2?532?5?8544．求矩阵A???1?742??4?112答案：r(A)?2。
1?3??的秩。 0??3?5解矩阵方程AX=X+B，其中A=??12??2?1?,B=. ????0?3??3?3??1解:由AX?X?B得 AX?X?B即 (A?I)X?B故X?(A?I)B
?(A?I,I)??1?3?1?4100??1???1??0?11130??1????1??00143?1? ??1??4?1??4?1??12??411? (A?I)?1??X???3?1??0?3???39?
3?1????????6．设矩阵A???12??12?，求解矩阵方程XA?B．答案：X = ,B?????35??23??10???11? ??7．求下列矩阵的逆矩阵：
?1?32??113??? 答案 A?1??237?
1（1）A??30??????1?1??1??349????13?6?3????1（2））设矩阵A =?4?2?1，求A．
???11??2?解:
??13?6?3100??114107??114107?????4?2?1010???001012?(A,I)???4?2?1010???????11001??2???211001????211001??
?114107??114107??1101?4?1????0172013???0102?7?1?
??0?1?7?20?13???????012??001???001012????001012???100?130???130??所以A?1??2?7?1?
??0102?7?1???????001012???012??
?110??100?????（3） 已知A=223，B=312，求(A?B)?1 ???????345???442??解:
?010??
A?B???111?????103???010100??10?300?1?????111010?
(A?B,I)???111010???????103001????010100???10?300?1??10?300?1??10?300?1????010100???010100?
??01?201?1????????010100????01?201?1????00?2?11?1????10?3???010??001?011200?123??100?1??2??0???01011??1??0012??2?32012?1?2??0? 1??2???3?31?22?所以(A?B)?1??2?100??? ?11??2?122???11?（4）设矩阵 A =??0?2?，B =??12?3?，计算(BA)-1???20???0?12?．
??1解: BA???12?3??0?12??1???0?2?=???5?3????
?20???42?(BA,I)????5?310???1?111???1?111??11?4201?????4201?????0?245?????0?2
?11?1?1??3??13?????01?2?5??101?2?? 所以(BA)?1???2??
?2???5????01?2?2?????2?5?2??
7.求解下列线性方程组的一般解：
?（1）?x1?2x3?x4?0??x1?x2?3x3?2x4?0
??2x1?x2?5x3?3x4?0答案：??x1??2x3?x4x（其中?x1,x2是自由未知量）
2?x3?x4?102?1?A????11?32??102?1??102?1??????01?11?????01?11?
?2?15?3????0?11?1????0000???所以，方程的一般解为
??x1??2x3?x4（其中?xx12?x,x2是自由未知量） 3?x4
?1?1?45???2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2
?x?7x?4x?11x?5234?1164?x??x?x?34?1555（其中x,x是自由未知量） 答案：?12373?x2?x3?x4?555??x1?x2?x4?2? (3) ?x1?2x2?x3?4x4?3
?2x?3x?x?5x?5234?1解:因为增广矩阵
?1?10?42??1?10?42????0?1181?A??1?2143??????2?3155????0?11131???1?10?42????0?1181????00050???x1?x3?1??x2?x3?1 ?x?0?4?10?1?121??10?101????01?10?1? 所以,一般解为:
??01?1?8?1??????10??000??00010??(其中x3为自由未知量) 8.当?为何值时，线性方程组
?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。 答案： ??x1??7x3?5x4?1（其中x1,x2是自由未知量）
x??13x?9x?334?29．a,b为何值时，方程组
?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 其解的情况 ?x?3x?ax?b23?1答案：当a??3且b?3时，方程组无解；
当a??3时，方程组有唯一解；
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。