?x1?x2?x3?x4?1?10当b为何值时，线性方程组?3x1?2x2?x3?x4?0有解，并求一般解。
?x2?4x3?4x4?b?解:因为增广矩阵
?11111??11111????0?1?4?4?3?A??32?1?10??????0144b????0144b??1??10?3?3?2??1111???0144?
??0?1?4?4?33??????0000b?3????0000b?3??所以当b?3时,方程有解,一般解为:?．11．设线性方程组
?x1?3x3?3x4?2 (其中x3,x4为自由未知量)
?x2??4x3?4x4?3
?x1?2x2?3x3?1? ?2x1?3x2?4x3?0
?4x?6x?8x?a23?1试问a为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解．
解:因为系数矩阵
?1? A?2???42361?123?1???234???4?0?0????8a????000a????33?1???0?1?2??2??000a????121?0??101? ?2?000a?2所以当a?0时,方程有解,一般解为:??x1?x3?3 (其中x3为自由未知量)
?x2??2x3?2
?x1?x2?x3?1?12．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解.
??x?5x3?1?1解:因为增广矩阵
1??1111??10?5?1??1111??111???016???0162???0162?
A??21?4?2???????????1051????0?1?6??2????000?????000??? 所以,当??0时线性方程组有解。 一般解为:?
?x1?5x3?1 (其中x3为自由未知量)
?x2??6x3?213求当?取何值时，线性方程组
?x1?x2?2x3?x4??2? ?2x1?x2?7x3?3x4?6?9x?7x?4x?x???1234?1有解，在有解的情况下求方程组的一般解．
解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
?11?2?1?2??11?2?1?2??217???0?1115?
3610??????1??1??974??0?22210??19??48??11?2?1?2??109????01?11?5?10?
10 ?0?1115??????00??1?0??1??00??000?由此可知当??1时，方程组有解．当??1时，方程组有解．
此时方程组化为
?9x3?4x4?8?x1 ?
x?11x?5x??10234?得方程组的一般解为 ??x1?8?9x3?4x4
x??10?11x?5x34?2其中x3,x4是自由未知量．
?2x3??1?x1?14．设线性方程组 ??x1?x2?3x3?2，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情
?2x?x?5x?023?1况.
解:因为增广矩阵
?102?1??102?1??102?1????01?11???01?11?
A???11?32????????2?150????0?112????0003??所以,秩(A)=2，秩(A)=3 故方程组无解。