2014届高三年级高考模拟考试 数学（理）试卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试
时间120分钟。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 球的表面积公式S?4?R，其中R表示球的半径．
243?R，其中R表示球的半径． 3柱体的体积公式V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．
1锥体的体积公式V?Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．
31台体的体积公式V?h(S1?S1S2?S2)，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h3球的体积公式V?表示台体的高．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?，则集合MIN? A．{0}
B．{0,1}
C．{0,3}
D．{1,3}
2．函数f(x)?|3sinx?4cosx|的最小正周期为
?? D． 243．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 开始 23A． B． x?1,y?13235C． D． z?x?y53A．2?
B．? C．
4．函数f(x)?sinx?sin(x?60)的最大值是 A．3
5．若0?x?
B．?z?7?否 输出 3 C．2 D．1 2是 x?yy?zyx?2结束 ，则xtanx?1是xsinx?1的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知直线a，平面?,?，且a??，①???②a??③a//?；则以上面三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是
A．168 B．180 C．204
3
D．456
2x?18．已知函数f(x)?x?x(x?R),f(x1)?f(x2)?0，则下列不等式中正确的是
2?1A．x1?x2
B．x1?x2 C．x1?x2?0
D．x1?x2?0
x2y29．已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左右焦点，P为双曲线右支上一点，
ab?F1PF2?60?，?F1PF2的角平分线PA交x轴于A，F1A?3AF2，则双曲线的离心率
为
7 C．5 D．3 22210．若函数f(x)=(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是
A．2 B．
A．9
B．14
C．15
D．16
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．(x?2 4 4 4 正视图
16)展开式中的常数项是 __▲_ ； 2x
12．已知几何体的三视图如右图所示，则
该几何体的体积为 ___▲____ ；
侧视图
4 （第12题）?10xlg?0?y俯视图 ??xy?0，则lg(x2y)的最大值为____▲________； 13．设正实数x,y满足条件?lg?10?y?1??14． 设△ABC的三边BC,AC,AB长分别为a,b,c，重心为G，则
????2AG=______▲_________；
15．若函数f(x)的导数f?(x)?(x?)(x?k)k,k?1,k?Z，已知x?k是函数f(x)的极大值点，则k?____▲_________；
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在
52y P 1 O (0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位
1 2 x 于(2,1)时，P的坐标为_____▲_______；
17．已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x?(0,2)时,f(x)?ln(x?x?b),若函数f(x)在区间[?2,2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是____▲_________．
三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分）
已知箱中装有2个白球3个黑球，每次任取一球（不放回），取完白球则停止取球． （1）求取2次后仍不能停止的概率；
（2）记X为停止取球后取球的次数，求X的数学期望E(X)．
19．（本小题满分14分）
已知数列{an}满足：a1?1，且n为奇数时，an?1?2an，n为偶数时，an?1?an?1，
2n?N*（1）求a2,a3并证明数列{a2n?1?1}为等比数列（2）求数列{an}的前2n项和S2n
20．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是等腰 直角三角形，?ACB?90，侧棱AA1?2，D,E分别为CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心．
（1）求证：DE//平面ACB；
（2）求A1B与平面ABD所成角的正弦值． A1B1DEC1?
ABC 21．（本小题满分15分）
x2y2已知P为椭圆：2?2?1(a?b?0)任一点，F1,F2为椭圆的左右焦点，
ab|PF1|?|PF2|?4，离心率为（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y?kx?m(m?0)与椭圆的两交点A,B的中点C在直线y?坐标原点，求三角形OAB面积S的最大值．
2． 21x上，O为2l A y C O B
x 22．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?lnx?ax?1,g(x)?a?12x，a?R； 2（1）已知a?2，h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间； （2）已知a?1，若0?x1?x2?1，f?(t)?
f(x2)?f(x1)x?x求证： (x1?t?x2)，t?12．
x2?x12