a2n?1?1?2(a2n?1?1)，所以数列{a2n?1?1}是公比为2的等比数列
（2）S2n?(a1?a2)?(a3?a4)??(a2n?1?a2n?1)?3a1?3a3???3a2n?1 由（1）a2n?1?1?2，所以a2n?1?2?1，所以
nn1?2nS2n?3[(2?1)?(2?1)??(2?1)]?3(2?n)?3(2n?1?n?2)
1?22n【编制说明】中等题，围绕等差、等比数列的最基本内容编制，与一般的模拟卷围绕求和，求通项不同，基本但不简单，仍能考查学生的分析问题的能力、转化化归的能力，比如（2）中求和，考基本体现公平，也能最直接选拔学生的能力。 20．（选摘）
C1A1如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC是等腰
?直角三角形，?ACB?90，侧棱AA1?2，D,E分别为
CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心．
（1）求证：DE//平面ACB；
（2）求A1B与平面ABD所成角的正弦值．
【知识点】空间直线与平面、平面与平面的平行、垂直的位置关系，空间直线与平面所成的角 【解法解析】
（1）取AB得中点F，连接CF，EF，由矩形EFCD可证得DE//FC ，
B1DEABC所以DE//平面ACB （2）法1 连接DF，设G为?ABD的重心，则DG?2GF，连BG
因EG?平面ABD，?EBG为A1B与平面ABD所成角， 因EG?DF，在直角?DEF中，EF?1，EF?FG?FD， 所以FG?236，EG?， 33EG2? EB3FD?3，DE?2?FC，AB?22，BE?3，sin?EBG?所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为
2 3法2 如图建立坐标系，设AC?a，则A(0,?a,0)，B(a,0,0)，D(0,0,1)， 设G为?ABD的重心，则G(,?a3a1,)， 33又E(,?aa,1)，因EG?平面ABD A122????????EG?DA?0，所以a?2， EC1zB1D????????112则EG?(,?,)， BE?(?1,?1,1)，
333????????2 A G C y cos?BE,EG??3FB2所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为
3x【编制说明】中等题，此题要体现对学生空间想象能力的考查，也要体现出对学生运用空间向量解决空间问题的能力。而且同一题必须保证几何法与向量法都可用，并且难易性要基本一致，这是有难度的。 21．（自编）
x2y2已知P为椭圆：2?2?1(a?b?0)任一点，F1,F2为椭圆的焦点，
ab|PF1|?|PF2|?4，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l:y?kx?m(m?0)与椭圆
2． 2l A y C O B x 1的两交点A,B的中点C在直线y?x2上，求三角形OAB面积SO为坐标原点，
的最大值．
【知识点】椭圆的定义、方程、几何性质，直线与椭圆的位置关系 【解法解析】
x2y2（1）2a?4,a?2,c?ae?2,b?2，所以椭圆方程：??1
42（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，
x2y2?1，得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?4?0 （*） y?kx?m代入方程?42x1?x2?2kmm，， ?y?kx?m?cc2221?2k1?2km1?2km所以，k??1 ??221?2k21?2k所以xc?46?m2则（*）变为3x?4mx?2m?4?0，则|AB|?2|x1?x2|?
3222(6?m2)m2|m|，所以S? ?OAB底边AB的高：h?32(6?m2)?m22因(6?m)m?[ ]?9，所以S?2(m??3取得）222S的最大值为2
【编制说明】中等题，此题由杭州2013届一模改编，将叙述更加简洁，更平易近人。让学生的思路不走弯路，直接接触问题的核心。让学生发挥最佳水平，侧面也提高了试卷的效度。 22．（自编）
已知函数f(x)?lnx?ax?1,g(x)?a?12x，a?R； 2（1）已知a?2，h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间； （2）已知a?1，若0?x1?x2?1，f?(t)?f(x2)?f(x1)x?x(x1?t?x2)，求证： t?12．
x2?x12【知识点】导数运算，利用导数求解函数的单调性，利用导数（构造函数）证明不等式。
【解法解析】
1(a?1)x2?ax?1a?12（1）h(x)?lnx?ax?1? x，h?(x)??a?(a?1)x?xx2?[(a?1)x?1](x?1)(x?0) 所以
x1,+?)减 a?1，(0,1)增，(1?a?2，(0,1)增，(1,11)减，(,??)增 a?1a?1a?1，(0,1)增，(1,??)减
综上，a?1，(0,1)增，(1,??)减
11)减，(,??)增 a?1a?11（2）a?1 f(x)?lnx?x?1，f?(x)??1，
x 1?a?2，(0,1)增，(1,f?(t)?f(x2)?f(x1)lnx2?lnx1?(x2?x1)1lnx2?lnx11?1 可知?1?=?1?x2?x1tx2?x1tx2?x1t?x2?x1x2?x1x?xx?x2，所以要证t?1，只要证?12
lnx2?lnx12lnx2?lnx12x2x?11?2xx1xxx0?x1?x2?1，只要证1，只要证2(2?1)?ln2(1?2) ?xx1x1x12ln2x1令t?x2?(1,??)，只要证2(t?1)?(1?t)lnt，t?1 x1设g(t)?(1?t)lnt?2(t?1)，g?(t)?lnt??1，g??(t)??1t11t?1?2?0， 2ttt所以g?(t)增，g?(1)?0，所以g?(t)?0，所以g(t)递增，g(1)?0，所以g(t)?0
【编制说明】难题，此题必须考查学生的创新能力，体现试卷的选拔功能，构造函数求证不等式，在中学课堂已经将这转变为一项技能，类似题未必能体现这一功能，可能还会失去公平性，但此题将不等式由一个字母增加到两个字母，又渗入对数，增加了难度，对学生提出了更高的要求，并且解法多样，可以将两个变量转化为一个变量，也可以将一个字母作常数，另一个作变量，构造函数解。
2014届高三年级高考模拟考试参考答案及评分标准
数学(理)试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1 2 3 4 5 6 题号
C B D A B C 答案
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
7
C
8 C
9 C
10 D
151 12．64?4? 13．2 14．(2b2?2c2?a2) 15． 1 491516． (2?sin2,1?cos2) 17． ?b?1或b?
4411．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）
2A29解（1）P?1?2? ……………………. 4分
A510（2）X?2,3,4,5
1211222C2A2A31C3A2A3A213P(X?2)?2?，P(X?3)??P(X?4)??，， 3A510A55A5410123C4A2A32P(X?5)?? 5A55所以X的分布列为
X P
2 3 4 5
1 101 53 102 5 ………………………. 12分 则E(X)?4 ……………………….. 14分
19．（1）a2?2a1?2，a3?a2?1?3， ………. 2分 因为a2n?1?a2n?1?2a2n?1?1，所以
a2n?1?1?2(a2n?1?1)，所以数列{a2n?1?1}是公比为2的等比数列 ……….. 6分
（2）S2n?(a1?a2)?(a3?a4)??(a2n?1?a2n?1)?3a1?3a3???3a2n?1 …… 9分 由（1）a2n?1?1?2，所以a2n?1?2?1，所以
nn1?2nS2n?3[(2?1)?(2?1)??(2?1)]?3(2?n)?3(2n?1?n?2) ……..14分
1?22n