2014届高三年级高考模拟考试试题解析
一、选择题：
1．（选摘）已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?，则集合MIN? A．{0} B．{0,1} 【知识点】集合的表示，集合的运算． 【解法解析】N?{1,3,9}，{1,3}，答案C．
【编制说明】容易题，考查集合中最基本的内容，送分题．
2．（自编）函数f(x)?|3sinx?4cosx|的最小正周期为
C．{0,3}
D．{1,3}
? 2【知识点】三角“合一变形”，三角函数图像与性质．
A．2?
B．? C．
D．
? 4【解法解析】3sinx?4cosx?5sin(x??)，绝对值将x轴下方部分翻折到x轴上方，周期变为原来的一半，答案B． 【编制说明】容易题，“合一变形”辅助角为非特殊角，设置了一些困难，但中间没有太多的运算，对三角函数图像有整体把握的话，不难！但此题应该具有区分功能． 3．（选摘）右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 开始 23A． B．
x?1,y?1323C．
5
5D．
3z?x?yz?7?【知识点】程序框图
【解法解析】严格按程序，当x?3,y?5,z?8时退出，答案选D 【编制说明】容易题，程序框图，不综合其他知识点，考的纯粹！
4．（自编）函数f(x)?sinx?sin(x?60)的最大值是 A．3 B．?否 输出 是 x?yy?zyx结束 3 C．2 D．1 2【知识点】三角变形（两角和与差的正弦，合一变形），三角函数的最值 【解法解析】变型为f(x)?3sin(x?)，答案选A
?6【编制说明】容易题，变形两次，但都是基本方法，考查了学生的基本功 5．（自编）若0?x??2，则xtanx?1是xsinx?1的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【知识点】充分、必要条件 【解法解析】0?x??2，tanx?sinx?sinx，即xtanx?xsinx，所以xsinx?1可以cosx退出xtanx?1，反之不行，答案选B 【编制说明】中等题，此题是参照浙江省高考题改变，此题不落俗套，意会到xtanx，xsinx的大小，即可秒杀，如果解不等式，困难很大，此题有很好的选拔功能，用行动证明高考无
需题海战术
6．（自编）已知直线a，平面?,?，且a??，①???②a??③a//?；则以上面三个条件中的两个为条件，余下一个为结论的真命题有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【知识点】空间直线与平面，平面与平面的平行垂直关系 【解法解析】①②?③，②③?①，答案选C
【编制说明】中等题，加条件a??，是防止因忽略了这种a??这种特殊情况，而中招，觉得这不是考查的核心，题目的编制一定要大气，不能在一些细枝末节处为难学生。 7．（选摘）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是 A．168 B．180 C．204 【知识点】排列、组合
D．456
4【解法解析】根据组成四位数的不同数字的个数分类，四个不同的数字A4?24，三个不同
34243C4A4C4A4?144，两个不同的数字?36组成，答案选C 的数字24【编制说明】中等题，排列、组合计数类问题中分类是一种基本解法，排数字，显得题目很
亲切，容易让学生发挥能力，提高试题的效能。
2x?1(x?R),f(x1)?f(x2)?0，则下列不等式中正确的8．（自编）已知函数f(x)?x?x2?13是C
A．x1?x2 B．x1?x2
C．x1?x2?0 D．x1?x2?0
【知识点】函数的单调性、奇偶性
2x?1【解法解析】函数y?x,y?x为奇函数，又在R上递增，所以f(x)为奇函数，又是
2?13递增函数，不难选C
【编制说明】中等题，意会题，只要意会到，无需太多运算即能拿到答案，但此题不足是两个函数的性质对学生是有要求的。
x2y29．（自编）已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a,b?0)的左右焦点，P为双曲线右支上
ab一点，?F1PF2?60，?F1PF2的角平分线PA交x轴于A，F1A?3AF2，则双曲线的离心率为 A．2 B．
?7 C．5 D．3 2|PF1||AF1|??3，所以|PF1|?3a,|PF2|?a，利用余|PF2||AF2|【知识点】双曲线的定义、几何性质，解斜三角形 【解法解析】利用角平分线定理，
弦定理，4c?10a?3a?7a，所以答案选B
【编制说明】中等题，此题考查学生的基本功，有一定的综合性，如果不知角平分线定理，也可利用正弦定理得到。
10．（选摘）若函数f(x)=(1?x)(x?ax?b)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是 A．9 B．14 C．15 D．16 【知识点】函数的图像性质，函数的最值
【解法解析】因为函数f(x)有两个零点?1，有对称性3,5也是它的零点，所以
222222f(x)?(1?x)(1?x)(x?3)(x?5)??(x2?4x?3)(x2?4x?5)，令x2?4x?t，可知答案
选D
【编制说明】难题，先考查学生的观察能力，观察出零点，找到另两个零点，写出解析式，这个解析式，最高4次，一般会利用导数求，用导数求，问题很复杂，改变策略，利用换元
2 法，将它化归到二次函数，有较高的要求。 11．（自编）(x?16)展开式中的常数项是 ______ ； 2x4 4 4 正视图
【知识点】二项式定理，通项公式
【解法解析】利用通项公式可知r?2为常数项 所以T3?C6(?)?212215 4【编制说明】容易题，此题考查学生的基本功，送分题 12．（选摘）已知几何体的三视图如右图所示，则
该几何体的体积为 ______ ； 【知识点】三视图，几何体体积计算
【解法解析】上面圆柱，下面正方体的组合图，V?64?4? 【编制说明】容易题，此题考查学生的基本功，送分题
侧视图
4 （第12题）
俯视图
?10x?lgy?0??xy?0，则lg(x2y)的最大值为___________； 13．（自编）设正实数x,y满足条件?lg?10?y?1??【知识点】线性规划，对数运算
?1?lgx?lgy?0?【解法解析】利用对数运算性质可将问题转化为?lgx?lgy?1?0，求2lgx?lgy的最大
?lgy?0?值，不难知道2
【编制说明】中等题，此题考查学生分析问题，解决问题的能力，主要考查化归的思想
14．（自编）设△ABC的三边BC,AC,AB长分别为a,b,c，重心为G，则
????2AG=______________；
【知识点】向量的运算，解斜三角形
????2????1????????【解法解析】设BC中点为D，则AG?AD?(AB?AC)，所以
33?????????????2122????????b2?c2?a2?b2?c2?a2所AG?(b?c?2AB?AC)，2AB?AC?2bccosA?2bc2bc9以答案为(2b2?2c2?a2)
【编制说明】中等题，此题考查学生运用向量的能力，综合了余弦定理的考查，一系列的综
合对学生的综合能力的要求较高，必须有扎实的基本功。
15．（自编）若函数f(x)的导数f?(x)?(x?)(x?k),k?1,k?Z，已知x?k是函数
1952kf(x)的极大值点，则k?____________；
【知识点】导数，极大值点的概念
【解法解析】因为x?k为极大值点，所以f?(x)中k必定为奇数，且k?5，则k?1 2【编制说明】中等题，此题是参照浙江省2013年高考题改编，没有计算量，玩的是概念，玩的是逻辑能力。
y 16．（选摘）如图，在平面直角坐标系xoy中，一单
P 位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的
1 位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，P的坐标为_____________；
O 1 2 x 【知识点】三角函数的概念
【解法解析】因为点P在圆上走过的弧长即圆心滑动的距离2，利用图象知P点坐标为
(2?sin2,1?cos2)
【编制说明】中等题，此题从外省的高考卷中选摘，依然考查数学中最基本、重要的东西，“概念”，但对分析问题、解决问题的能力提出了要求。 17．（自编）已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x?(0,2)时,f(x)?ln(x?x?b),若函数f(x)在区间[?2,2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是____________．
【知识点】函数的性质，零点概念，二次函数方程根的讨论
【解法解析】f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数，所以f(0)?0，
2f(?2)??f(2)?f(2)，所以f(?2)?f(2)?0，所以f(x)在(0,2)有且仅有一根，即?g(2)?02，但同时h(x)?ln(x?x?b)在g(x)?x2?x?b?1?0仅一根，则??0，或??g(0)?0[0,2]有意义，所以
15?b?1或b? 44【编制说明】难题，此题切入容易，但逐步深入，考查了学生慎密的思维能力。
三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（自编）
已知箱中装有2个白球3个黑球，每次任取一球（不放回），取完白球则停止取球． （1）求取2次后仍不能停止的概率；
（2）记X为停止取球后取球的次数，求X的数学期望E(X)． 【知识点】古典概型，随机变量的分布列，数学期望 【解法解析】
2A29解（1）P?1?2?
A510（2）X?2,3,4,5
1211222C2A2A31C3A2A3A213P(X?2)?2?，P(X?3)??P(X?4)??，， 34A510A55A510123C4A2A32P(X?5)?? 5A55所以X的分布列为
X P
2 3 4 5
1 101 53 102 5 则E(X)?4 【编制说明】容易题，利用古典概型、排列组合计数原理容易得到概率，送分题。 19．（自编）
已知数列{an}满足：a1?1，且n为奇数时，an?1?2an，n为偶数时，an?1?an?1，
n?N*（1）求a2,a3并证明数列{a2n?1?1}为等比数列（2）求数列{an}的前2n项和S2n
【知识点】等差等比、比数列概念，通项，前n项和 【解法解析】
（1）a2?2a1?2，a3?a2?1?3，因为a2n?1?a2n?1?2a2n?1?1，所以