20．（本小题满分15分）
A1B1C1A1B1C1
DEDEGF
ABCAC
B
（1）取AB得中点F，连接CF，EF，由矩形EFCD可证得DE//FC ， 所以DE//平面ACB ………… 5分 （2）法1 连接DF，设G为?ABD的重心，则DG?2GF，连BG
因EG?平面ABD，?EBG为A1B与平面ABD所成角， …………..7分 因EG?DF，在直角?DEF中，EF?1，EF?FG?FD， 所以FG?236，EG?， ………… 10分 33EG2? …13分 EB3FD?3，DE?2?FC，AB?22，BE?3，sin?EBG?所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为
2 ……… 14分 3法2 如图建立坐标系，设AC?a，则A(0,?a,0)，
A1B1DEGFC1zB(a,0,0)，D(0,0,1)， ………… 6分
设G为?ABD的重心，则G(,?又E(,?a3a1,)， ………8分 33AxCyaa,1)，因EG?平面ABD 22????????EG?DA?0，所以a?2， ……. 10分
B????????112则EG?(,?,)， BE?(?1,?1,1)，
333????????2 …….. 13分 cos?BE,EG??3所以A1B与平面ABD所成角的正弦值为21．（本题满分15分）
2 ……….14分 3x2y2（1）2a?4,a?2,c?ae?2,b?2，所以椭圆方程：??1 ……….. 5分
42（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，
x2y2?1，得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?4?0 （*）……….. 7y?kx?m代入方程?42分
x1?x2?2kmm，， ?y?kx?m?cc2221?2k1?2km1?2km所以，k??1 ……….. 9分 ??221?2k21?2k所以xc?46?m2则（*）变为3x?4mx?2m?4?0，则|AB|?2|x1?x2|?
3222(6?m2)m2|m|，所以S? ……….. 12分 ?OAB底边AB的高：h?32(6?m2)?m22]?9，所以S?2(m??3取得）因(6?m)m?[
222S的最大值为2 ……….. 15
分
22.（本题满分15分）
1(a?1)x2?ax?1a?12解（1）h(x)?lnx?ax?1? x，h?(x)??a?(a?1)x?xx2?[(a?1)x?1](x?1)(x?0) 所以 ……….. 3分
x1,+?)减 a?1，(0,1)增，(1?a?2，(0,1)增，(1,11)减，(,??)增 a?1a?1a?1，(0,1)增，(1,??)减 ……….. 6分
综上，a?1，(0,1)增，(1,??)减
11,??)增 ……….. 7分 )减，(a?1a?11（2）a?1 f(x)?lnx?x?1，f?(x)??1，
x 1?a?2，(0,1)增，(1,f?(t)?f(x2)?f(x1)lnx2?lnx1?(x2?x1)1lnx2?lnx11可知?1?=?1??1
x2?x1tx2?x1tx2?x1t?分
x2?x1x2?x1x?xx?x2，所以要证t?1，只要证?12 ……….. 10
lnx2?lnx12lnx2?lnx12x2x?11?2xx1xxx0?x1?x2?1，只要证1?，只要证2(2?1)?ln2(1?2) ……….. 12
xx1x1x12ln2x1分 令t?x2?(1,??)，只要证2(t?1)?(1?t)lnt，t?1 x1设g(t)?(1?t)lnt?2(t?1)，g?(t)?lnt??1，g??(t)??1t11t?1?2?0， 2ttt所以g?(t)增，g?(1)?0，所以g?(t)?0，所以g(t)递增，g(1)?0，所以g(t)?0……15分
2014届高三年级高考模拟考试
数学（理）答题纸
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题目 1 选项 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、 12 、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本题14分）
19、（本题14分） 20、（本题14分）
ABEA1B1C1DC