那么，入射光的Stokes向量可表示为
**S??EE?EExxyy? ExEx*?EyEy*ExEy*?EyEx*i?ExEy*?EyEx*????11?1?1???00??00001i?ExEx*?0??ExEx*???*?*?EEEE0?yyyy??????M**?ExEy?1??ExEy??????**EEEE?i????yx???yx??
出射光的Stokes向量可表示为：
S?0 = (Excos2θ+Eysinθcosθ)( Excos2θ+Eysinθcosθ)*+ (Exsinθcosθ+Eysin2θ)( Exsinθcosθ+Eysin2θ) * = ExE*xcos2θ + ExE*ysinθcosθ + EyE*xsinθcosθ + EyE*ysin2θ
S?1 = (Excos2θ+Eysinθcosθ)( Excos2θ+Eysinθcosθ)*- (Exsinθcosθ+Eysin2θ)( Exsinθcosθ+Eysin2θ) * = ExE*xcos2θcos2θ + ExE*ysinθcosθcos2θ + EyE*xsinθcosθcos2θ + EyE*ysin2θcos2θ
S?2 = (Excos2θ+Eysinθcosθ)( Exsinθcosθ+Eysin2θ)* + (Excos2θ+Eysinθcosθ)*( Exsinθcosθ+Eysin2θ) = 2ExE*xcos3θsinθ + 2ExE*ysin2θcos2θ + 2EyE*xsin2θcos2θ + 2EyE*ycos3θsinθ S?3 =0 因此，有
?cos2??2cos?cos2?S????2sin?cos3??0??sin2?sin2?cos2?2sin3?cos?0sin?cos?sin?cos?cos2?2sin2?cos2?0?ExEx*???ExEx*?sin?cos?????*?EyEy*?sin?cos?cos2???EyEy???N *?ExEy*?2sin2?cos2???ExEy??????**EEEE0??????yx???yx?得到：
?cos2??2cos?cos2?-1S??NMS???2sin?cos3??0??sin2?sin2?cos2?2sin3?cos?0sin?cos?sin?cos?cos2?2sin2?cos2?0??11??sin?cos?cos2???1?12sin2?cos2???00??0???00sin?cos?00?00??S11??i?i?0?1?cos2?sin2?sin?cos??2cos?cos2?sin2?cos2?sin?cos?cos2????2sin?cos3?2sin3?cos?2sin2?cos2??000??cos2?sin2?0??1?cos22?sin2?cos2?0?1?cos2??S?2sin2?0?2?sin2?sin2?cos2???0000??sin?cos???11??sin?cos?cos2??1?1?12sin2?cos2??2?00??0???000?00??S1?i??1i?
2.3 快轴方向为0的相位延迟器的Muller矩阵
假设相位延迟期在电场正交方向产生的相位延迟两为?，x方向相位超前?/2，y方向相位落后?/2。则：Ex?=Exe?/2，Ey?=Eye-?/2。
S0??ExEx*?EyEy*?S0S1??ExEx*?EyEy*?S1S2??e?ExEy*?e??EyEx*?cos??ExEy*?EyEx*??sin??ExEy*?EyEx*??cos?S2?sin?S3S3??e?iExEy*?e??iEyEx*?icos??ExEy*?EyEx*??sin??ExEy*?EyEx*???sin?S2?cos?S3
?S???0??1?S1???0∴ ?????S2???0???0???S3???010??S0???0???S1?
0cos?sin???S2????0?sin?cos???S3?002.4 反射的偏振特性
（1） 电介质(不考虑介质吸收)
假设在介质1中，入射光的Stokes向量为：
S0?EsEs*?EpEp*S1?EsEs*?EpEp*S2?EsEp*?EpEs*S3?i?EsEp*?iEpEs*?
则反射光的Stokes向量为：
??rs2EsEs*?rp2EpEp*S0S1??rs2EsEs*?rp2EpEp*??rsrpEsEp*?rsrpEpEs*S2S3??irsrp?EsEp*?iEpEs*?
式中，rs和rp分别表示入射光s分量和p分量菲涅尔反射系数。可以求解出电介质的反射Muller矩阵为：
?r2s?r2p?221?rs?rpM?2?0???0r2s?r2pr2s?r2p00002rsrp0?????2rsrp??000?cos2??i??r??cos2??i??r?cos2??i??r?-cos2??i??r??002??2222001?tan??i??r???cos??i??r?-cos??i??r?cos??i??r??cos??i??r????????2?sin???00-2cos???cos???0??????ir?irir???000-2cos??i??r?cos??i??r?????
同理，可以求出电介质的透射Muller矩阵为：
?t2s?t2p?221?ts?tpM?2?0???0t2s?t2pt2s?t2p00002tstp0?????2tstp??000?cos??i??r??1cos??i??r??1?00?2?200?cos??i??r??1cos??i??r??1???002cos??i??r?0??0002cos??i??r?????22
?sin2?isin2?r2?cos??i??r?sin??i??r??2（2） 具有复折射率的材质的Muller矩阵
——同时考虑材质的反射、吸收、折射，计算得到材质表面的反射Muller矩阵
一般材质，具有反射、折射、吸收特性。其复折射率为?=n+ik，n表示折射率，k表示吸收因子。下式解出的为反射率和透射率。
反射Muller矩阵为：
??2s??2p?221??s??pM?02??0???2s??2p?2s??2p00002?s?p0??s??p??????sp1?M????2?0??02?s?p???000?s??p?s??p00002?s?p0?0?? 0??2?s?p??0（3） 双向偏振反射
Collet从电介质和金属表面推出了第一表面反射的米勒矩阵。对电介质，米勒矩阵为：
这里
。
金属的弥勒矩阵为：
（3.77）
其中，
。
分别表示垂直入射平面和平行入射平面偏振的相位变化。由
于材质的折射率是个复数，这些相位变化可能会是非零的。结合（3.50），（3.51），（3.77），令?=0，可以从式(3.77)得到式(3.76)。
2.5 散射的偏振特性
（1） Mie 散射
主要描述气溶胶分子的散射（0.1
（2） Rayleigh散射
主要描述大气分子的散射（?<0. 1,其中?=2πr/?）。
（3） 大气Muller矩阵
① Modtran计算大气透过率?计算Muller矩阵。难点：如果确定s、p分量的透过率？ ②
2.6 自发辐射的偏振特性
黑体是理想的发射体，可以看作不具有偏振特性。 （1）镜面辐射
材质表面反射率可表示为：
其中，ψ表示发射角：观测方向与目标表面法线的夹角。 由此可以推导出s、p分量的发射率
目标表面辐射的偏振态可以表示为：
式中，||E||2=||Ex||2+||Ey||2=(?x+?y)Lb(?,T) 目标表面辐射Stokes向量可以表示为：