(2) 粗糙表面的Stokes向量
式中，θ表示观察方向与目标表面法线的夹角。?、?表示微面元法线与目标表面法线的夹角、微面元法线在xy平面投影与x轴夹角，它们描述了微面元法线的分布。
?表示粗糙度，单位μm。
2.7 DIRSIG中的传感器Muller矩阵
S表示偏振灵敏度
2.8 偏振成像原理
目标辐射（偏振态S'）入射光(偏振态S)大气Muller矩阵M1M1S+M2M1S+S'目标反射（Muller矩阵M2）大气M3(M2M1S+S')（Muller矩阵M3）M5M4M3(M2M1S+S')+S''探测器响应和电路系统效应产生Muller矩阵M5和额外Stokes向量S''M4M3(M2M1S+S')光学系统（Muller矩阵M4）偏振图像输出
3. Jones向量与Jones矩阵
Ex=E0xcos(?t-kz+?x) Ey= E0ycos(?t-kz+?y) Jones向量表示为：
?Exei?x? E??i?y???Eye??
Jones矩阵为
?jJ??11?j21j12? j22??E?=JE
3.1 偏振器件Jones矩阵
假设入射光的x、y方向的场强分别为Ex、Ey；通过器件后出射光x、y方向的场强分别为Ex?=pxEx，Ey?=pyEy。则：
?Ex?ei?x??pxExei?x??pxE???i?y?????i?y?0?e???Ey???pyEye???i?0??Exex??i?y? py????Eye??3.2 线偏振片的Jones矩阵
假设入射光的光强为E，在x、y轴分量分别为Ex、Ey。偏振片与x轴夹角为θ。出射光光强为E?，在x、y轴分量分别为E?x、E?y。Ex=Ecos? Ey=Esin? E?x = E?cosθ = Ecos(?-θ)cosθ = Ecos?cos2θ+Esin?sinθcosθ = Excos2θ+Eysinθcosθ E?y = E?sinθ = Ecos(?-θ)sinθ = Exsinθcosθ+Eysin2θ
i?2?Ex?ei?x???Excos??Eysin?cos??ex??cos2????∴ E???i?y???i?y2??sin?cos???Eye????Exsin?cos??Eysin??e???i?sin?cos???Exex? ??i?y?2sin????Eye??4. 红外系统偏振特性分析
4.1 系统信号响应特性对偏振测量的影响
（1） 传统测量方法
把待测光分为4束，光信号经过不同的光路:第1路直接进入探测器(I0)； 第2、3路经起偏器后进入探测器，两个起偏器透光轴的夹角为45°(I1,I2)；第4路先经1/4波片，然后经起偏器后进入探测器，该起偏器的透光轴与第3路相同(I3)。用4个光探测器同时完成对某一瞬时Stokes矢量的测量, 然后计算DoP。
快轴方向为0°的相位延迟器的Muller矩阵为
?1?1?0M?2?0??00?100?? 0cos?sin???0?sin?cos??00光轴与x轴夹角为θ的线偏振片的Muller矩阵为
?1?1?cos2?M?2?sin2???0cos2?cos22?sin2?cos2?0sin2?sin2?cos2?sin22?00?0?? 0??0?光经过相位延迟器，再经过线性偏振片后，光强可表示为：
I(θ,?)=1/2[S0+S1cos2θ+S2sin2θcos?+S3sin2θsin?]
可以得出：
S0=2I0 S1=2I(0°,0)-2I0 S2=2I(45°,0)- 2I0 S3=2I(45°,π/2) -2I0
（2） 系统信号响应特性对偏振测量的影响
从传统的Stokes测量方法可以看出，入射光的Stokes测量主要与通过偏振器件后光能量有关。但是，利用成像系统测量通过偏振器件后光能量时，成像系统输出的电信号/图像灰度信号，而不是光能量。然而成像系统输出的电信号/图像灰度信号不仅包含了响应光能量产生的电信号/图像灰度信号，而且包含了系统噪声，并且系统的光学器件也会对这部分光能量产生衰减。因此，成像系统的信号响应特性会对偏振测量产生影响。 上述偏振测量过程，可以表示为：
成像系统信号响应过程入射光L(L0,L1,L2,L3)偏振器件光学透过探测器响应前置放大器转换灰度量化① 入射光：辐射亮度为L0，偏振态用Stokes向量可表示为L(L0,L1,L2,L3)。
② 偏振器件：入射光通过偏振器件后，其Stokes向量可表示为L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1)) L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))=M(θ,?) L(L0,L1,L2,L3) ③ 成像系统信号响应：Vi??,???Gi?Ri????1?2A/D2图像显示Gray ?L0(1)??,??Ai4F?1?Moptics?2?optics???d??Di
Gri??,???255?Vi??,???Vmin?Vmax?Vmin?2255Gi?Vmax?VminR????4F?i1?L0(1)??,??Ai2?1?Moptics255Vmin255??d??D???opticsi2Vmax?VminVmax?Vmin?
④ 测量得到的Stokes向量可表示为
S0=2Gri S1=2Gri(0°,0)-2Gri S2=2Gri(45°,0)- 2Gri S3=2Gri(45°,π/2) -2Gri
对上式展开可以得到：
500GiS0?2Gri?Vmax?Vmin?2?1?Ri????L0Ai4F2?1?Moptics??2??d??2optics??500Vmin500 Di?Vmax?VminVmax?Vmin500GiS1?2Gri?0?,0??2S0?Vmax?Vmin500GiS2?2Gri?45?,0??2S0?Vmax?VminR?????i1??L0(1)?0?,0??L0?Ai4F?1?Moptics?22?optics???d?
?2R?????i1??L0(1)?45?,0??L0?Ai4F?1?Moptics?22?optics???d?
500Gi???S3?2Gri?45?,??2S0?2?Vmax?Vmin??2?1??Ri??????????L0(1)?45?,??L0?Ai2???4F?1?Moptics?22?optics???d?
而入射光的实际Stokes向量为：
S0=L0 S1=2L(1)(0°,0)-2L0 S2=2 L(1) (45°,0)- 2L0 S3=2 L(1) (45°,π/2) -2L0 ⑤ 测量得到的偏振度
S12?S22?S32DoP?S0222???2(1)(1)???2??L0?,0?LA?L45?,0?LA????????00i00i????Gi?Ri????optics???d????Gi?Ri????optics???d??2222????4F1?M4F1?M?1???1??optics?optics?????2????(1)????2??L0?45?,??L0?Ai??2????2?2?LA????0i???GR?????Gi?Ri??????d??Di?Vmin?optics???d?i?i22optics???22?????4F?1?Moptics?4F?1?Moptics???1??1??????
而入射光的实际偏振度为： S12?S22?S32DoP?S02?L?0?,0??L???L?45?,0??L?(1)2(1)00002?2?(1)???? ??L0?45?,??L0?2????L024.2 成像系统MTF对偏振测量的影响
入射光偏振器件成像系统输出图像
① 入射光：辐射亮度为L0，偏振态用Stokes向量可表示为L(L0,L1,L2,L3)。
② 偏振器件：入射光通过偏振器件后，其Stokes向量可表示为L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1)) L(1)(L0(1),L1(1),L2(1),L3(1))=M(θ,?) L(L0,L1,L2,L3) ③ 成像系统信号响应：Vi??,???Gi?Ri????1?2?L0(1)??,??Ai4F?1?Moptics?22?optics???d??Di
Gri??,???255?Vi??,???Vmin?Vmax?Vmin?2255Gi?Vmax?VminR????4F?i1?L0(1)??,??Ai2?1?Moptics255Vmin255??d??D???i2opticsVmax?VminVmax?Vmin?
④ MTF