8. 已知系统对激励 f(t) = sin (t)·??(t)的零状态响应 y(t)＝[e的冲激响应h(t) ?e?2t?(t).
9. 已知LTI系统在输入e1(t) = ? (t)作用下的全响应为y1= (6e -2 t - 5e -3 t)?? (t)；在输入e2(t) = 3? (t)下的全响应为y2= (8e -2 t - 7e -3 t)?? (t)。系统的初始状态不变。求：1）系统的零输入响应y0(t)；2) 当输入e3(t) = 2? (t)时的零状态响应ye3 (t)。y0(t) = = (5e -2 t - 4e -3 t)?? (t)；ye3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t)?? (t)
10. 已知系统函数H(s)?s＋
。1）求其冲激响应h(t)的初值h (0) = 1与终值h (∞) = 0 ；2）
s?2s?100215?2t12?cos(t)?sin(t)]?(t), 求系统55画出其另、极点图并粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性。（带通滤波器）极点；
?1?j99；零点：0。
11. 已知H(s)?1; y(0-)=2；激励f (t) = ??(t), 试求零输入响应yx (t) = 2e – t t > 0、零状态响应s?1yf (t) ＝ (1 - e - t)?? (t)、并指出瞬时响应ytr (t) = e - t?? (t)、和稳态响应yss (t) = ? (t)。
12. 如图所示系统，已知f(t)?的方法。
f (t) H(j?) 1f3(t)和y(t)的频谱图；（2）说明信号经此系统转换后再传输的意义；（3）说明由y(t)恢复f(t)
?[Sa(t)]2,（1）试画出f(t)、f1(t)、f2(t)、H(j?)?jsgn(?)，
cos(4t) f2 (t) ? y (t) f 1(t) sin(4t) f3 (t) F2(j?) 1/2
-j - 6 2 ? -2 2 F1(j?) j ? - 6 F(j?) 1 - 6 -4 -2 2 F3(j?) 1/2 4 6 ?
-4 -2 2 -1/2 Y(j?) 1 4 6 ?
-4 4 6 ?
13. 已知离散系统差分方程y?n??3111)求系统函数和单位样值y?n?1??y?n?2??x?n??x?n?1?。
483响应; 2)画出系统函数的零极点分布图; 3) 粗略画出幅频响应特性曲线, 指出其滤波特性。
H?z??zz?1?3?31z2?z?487?1?10?1?h?n??[??????]??n?；
3?4?3?2?│??ej??│?32 / 9 nn零点：0、- 1/3；极点：1/4、1/2。
× × 低通滤波器 Im [z] 16 / 45 - 1/3 1/4 1/2 Re [z] ???????????
14. 系统结构如图所示。已知当f(t)???t?时，其全响应y(t)??1?e?t?2e?2t???t?，求系数a、b、
c和系统的零输入响应yx?t?= (2e - t - e - 2 t )?? (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。
1
+ Y ( s ) + c F（s） ? 1/s 1/s ? + + + a b
15. 求f1(t)?Sa(100?t),f2(t)?f1(t),f3(t)?3f1(3t),f4(t)?3f1(t?4)，的最小抽样频率f s1、
2f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz)
16. 为了通信保密，可将语音信号在传输前进行倒频，接收端收到倒频信号后，再设法恢复原
信号频谱。下图是一倒频系统，其中HP、HL分别为理想高、低通滤波器。已知??b > ?m。（1） 画出x(t) 和y(t) 的频谱图；（2）若HP、HL中有一个滤波器为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？（3）若HP、HL均为非理想滤波器，倒频系统是否能正常工作？
F(j?) f (t) ? HP -??b k1 ??b x (t) LP -?m k2 ??m y (t)
cos (ωb t) cos[(ωb +ωm )t]
17. 已知两矩形脉冲f1 (t)与f2 (t)。f3 (t) =
f 1(t) f1(t)*f2(t)。.(1)画出f3 (t)的图形；（2）求信号f3
? (t)的傅氏变换F3(?) = 32 Sa (?) Sa (2 ? )。 f3 (t) ?? ?? t 8 f2 (t) ?
- 1 ? - 3 ?? t t 1 3
18. 求矩形脉冲G(t)= ? ( t + 5) - ? ( t - 5)经冲激抽样后的付里叶变换。抽样间隔1/5。大致画出Ｆ(ω)
的图形。 Ｆ(ω) = 50
k????Sa?5???10?k??
?? 19、用宽为10的门信号g10(t)对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) g?(t)。求信号截断前后的傅立
叶变换并加以比较，讨论截断长度 ??对信号频谱的影响；若用同样宽度的三角脉冲
f??t????t?1?g??t?对抽样信号Sa(t)进行截断得到f(t) = Sa(t) f?(t), 求信号截断前后的傅立
叶变换并加以比较。
20、1）求[Sa(?t)]2的傅立叶变换；求[Sa(0.2?k)]2的离散时间傅立叶变换并画出频谱图；
21、求信号f(t)?Sa(t)?Sa(4t)的傅立叶变换F(j?)并求该信号的能量E?
22. 如图，e (t)为待测低频信号、x (t)为干扰信号。为消除干扰信号的影响，采用调制放大后乘
积解调的处理方法。设信号e (t)的频率上限为?em、调制频率?0???em、而干扰信号在?0??em区间内的分量可忽略、且H1 (j?)具有通带?0??em的理想带通、H2 (j?)具有截止频率?em的理想低通滤波特性。试画出图中(a)－(e)各点的幅频特性曲线，定性说明抑制干扰的原理。
e (t) x (t) r (t) k H2 (j?) （d） （e） ?????f2?t?dt。
∑ H1 (j?) k（a） （b） （c） cos (ω0 t)
23. 时间离散系统结构如图所示。 (1) 写出描述系统的差分方程； y（n） x（n） (2) 写出该系统的系统函数H (z), 并求冲激响应h (n)。 ? (3) 判断该系统是否稳定；
0.8 (4) 大致画出幅频响应特性曲线并指出属于何种滤波特性； Z-1 (5) 若x (n) = ? (n),求零状态响应，分别指出暂态与稳态响应。
24. 系统构成如图所示。
各子系统的冲击响应分别为：h1(t) = ? (t)，h 2 (t) = ? (t-1)，h 3 (t) = -? (t )。求总的冲击响应h (t)。
h (t) = ? (t) - ? (t - 1)
h1(t) f(t) h1(t) h2(t) h3(t) ? y(t)
??sin(x)1dx??dx??。 25. 试证明?????x1?x2????e???1?2??t2?????F?j??d??2?f?t???1dx????1?x2?????Sa?t?????????1??????1??
26. 如图所示电路
（1）写出电压转移函数H(s)??????f?t?dt?F?j????0sin?x???dx????x??
V0(s)。 E(s) 10? F e (t) V0 (t) （2）画出幅频、相频特性。指出电路属何种滤波器，
确定其截止角频率?c。
（3）若e (t) = (10 sin 500 t )? (t), 求v (t)。
指出其自由、强迫、暂态、稳态响应。
10k?
V(s)H(s)?0?E(s)1041104??510s?s;s?10?c?10高通
稳态响应约等于输入，即 (10 sin 500 t )? (t)。（ 因为500>>50 ）
27.如图所示电路。t = 0 以前电路处于稳态，t = 0时开关自1转至2。
(1) 写出电路的传递涵数H(s),画出另、
极点图；
(2) 画出幅频响应、相频响应特性曲线； (3) 分别求e1 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (ω01 t),
ω01 = 10 rad/s时的输出信号v0 (t)。
2 k? e (t) 2 1k? 1 1μF 10mH 2 k? v0 (t) + －
1 V － + 28．图示电路系统中R=10Ω, L=1/（200π）H, C=1/（200π）μF。求，（1）系统函数H(s)；（2）
系统频率特性H(j?)，粗略画出其幅频特性曲线，指出系统的滤波特性（低通、高通或带通等）并说明系统的主要参数；（3）图示对称矩形周期信号e (t)作用下该系统的响应v (t)
e(t)
R 10 t (?s) -2.5 0 2.5 sR2?sLH?s????2;21R1s?2?s??0R?Ls?s2?s?sCLLCL e(t) C R v(t) 101?1000?,?0??200??200??106?200??103(rad/s) 1LC2200??02?j?H?j???;Q??10022???2?2?j???0??R?2L这是一个品质因素Q很高的带通滤波器，其幅频特性曲线如图所示：
????-1 ????+1 ? (2? 103 rad/s)
1 ∣H(j?)∣ 另一方面，图示对称矩形周期信号e(t)＝1/2 + 2/?[cos(2?105t)-1/3 cos(6?105t)+1/5 cos(10?105t)-……]。其中只有基波信号能够通过题中的滤波器，直流分量以及高次谐波的响应均可认为是零，而H(j?)∣?=?0 =1因此y(t) ≈ 2/?cos(2?105t) (V)。