29．时间离散系统的幅频、相频响应特性曲线如图所示。1）指出此系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；2）若系统输入为f(k) = 2 ??(k) + 3 (-1)k ? (k)，求系统的稳态输出yss(k)。 **提示：(-1) k = cos ( ?k )，1k = cos ( 0 k ) **
?? ??? ? ?(?) ?? ?? ?? ? ?(?) H?e? j?Hej? ????? ? 。。。 。。。 。。。 。。。
? = ? 时 H?ej???2、?(?) = 0；? = ? 时 H?ej???0、?(?) = ?/2，所以，
yss(k) = 2 × 3 (-1)k ? (k) = 6 (-1) k ? (k)。
30．设有周期矩形方波信号f(t)如图（a）所示。其周期T1= 1s, 脉冲宽度?? = 0.5 s。求f(t)经过一
理想低通滤波器后的输出信号y(t)。理想低通滤波器的幅频、相频特性如图（b）所示。
f (t) 2 1 ??T1 ?(f) t -2 ?????1 │H(jf)│ 2 f??Hz?
f(t) = 1+ f1(t)，f1(t)为周期1 s的对称矩形方波。
f1(t)?k????0.5Sa(k0.5?)e?k2?t???1211?[cos?2?t??cos?6?t??cos?10?t??........] 2?35由通滤波器的幅频、相频特性可知，f = 0时，增益为1；f = 1时，增益为1/2、相移为 – 0.5 ?；f >=2,
增益为0。所以，y(t)?
31．线性时不变系统结构如右图：（参见42题） (1) 写出描述系统的差分方程； (2) 写出该系统的系统函数H (z)。
(3) 画出其零极点分布图，判断该系统是否稳定； (4) 大致画出幅频特性曲线并指出属于何种滤波特性； (5) 分别求f (k)为 cos (0 k)??(k)、cos (? k)??(k)、cos (0.5? k)??(k)时的稳态响应。
f（k） ? D - 0.25 D - 1 ? y（k） 31??31??cos?2?t????sin?2?t?. 2?2?2??
32、信号f1(t)、f2(t) 如图所示。求F1(j?) 和F2(j?)、大致画出频谱图并进行比较。 f 1(t) f 2(t) ? ? ? ?? t ? ??
F1(j?) = 4 Sa (2 ? )；又因为, f2(t) = f1(t) * f1(t)/4, 和F2(j?) = 4 Sa2 (2 ? ). F1(jw)43210-10-50t510t F2(jw)43210-10-50t510
(图中t应为w)比较 F1(j?) 和F2(j?)可以发现，三角脉冲的高频成分要比矩形脉冲的高频成份少，即随着频率的增大，幅频特性的幅值更快地得到收敛。从时域上看，三角脉冲是连续（其一阶导数有断点），而矩形脉冲本身就有断点。
33 （1）对上题中的f1(t) 以0.5秒为间隔进行冲激抽样得到f1s(t) =
试求f?f?kT??(t?kT)，
1ss??1s(t)
k???1???2??的傅立叶变换F1s(j?) = F??k??并大致画出其频谱图为F1(j?)以4??为周期的周期延?10.5k????0.5?拓。；（2））将上题中的f2 (t)与cos (4?t)相乘得到f3 (t)，试求f3 (t)的傅立叶变换F3 (j?) = [F2 (????4?) - F2 (?????4?) ]/2大致画出其频谱图。
34、已知系统函数H(s)?s,（1）画出其零极点图；（2）大致画出其幅频和相频曲线；（3）2s?2s?2f(t) 2 求系统在激励f (t) = 10cos (t)·??(t),作用下的稳态响应yss(t)。
35、设有如图所示信号且f(t)?F(?)。求① ?????F(?)d?；②Re?F(?)?原函数的图形（不必-1 1 2 3 t 写出其表达式）。
①
?????F(?)d??2?f(0)?2?；② Re?F(?)??f(t) 2 1?F????F??????1?f?t??f??t?? 22[f(t) + f(-t)]/2 2 1
-1 1 2 3 t -3 -2 ??-1 1 2 3 t 36、已知某周期信号的傅立叶变换F(?)?号的平均功率。
Fn?sin(n?/2)1????Sa?n?;n2?4?2?sin(n?/2)?(??n?/2)，求此周期信nn??????1?;T?42?F0????Sa????f0?t??1g2?t?21所以，原信号为周期等于4、宽度为2、高度为0.5、的周期方波信号。其平均功率为。8
37、求信号f(t)???sin(?t)的傅立叶变换F(j?)并求该信号的能量E??f??t2?t?dt。
f(t)?sin(?t)??Sa?t???2?????1??????1?? t1f?t?dt?2?2E???????????F???d???3
R
238、已知信号f(t)的功率谱为Sf(?)?N。
求信号通过以下低通滤波器后输出信号
f (t) C y (t)
y(t)的功率谱Sy(?)。
y(t)的功率谱为：Sy(?)?NH?j??21j?C?N1R?j?C2?N??RC?2?1。
39、用fs = 5 kHz 的周期单位冲激函数序列对有限频带信号f (t) = 3 + 2 cos(2??f1 t )， f1 = 1kHz，进行
取样。（1）画出f (t)以及取样信号f s (t)在频率区间（- 10kHz, 10 kHz）的频谱图；（2）若由f s (t)恢复f (t)，理想低通滤波器的截止频率f c 应如何确定？4 kHz > f c > 1 kHz
（3?）
（1?）
- 1
1
f (kHz)
40、信号f1(t)、f2(t) 如图所示。求F1(j?) 和F2(j?)、大致画出频谱图并进行比较。
?? 2f 1(t) ? 。。。。。。 ? t ?? f 2(t) ? 。。。。。。 ? ?? ?? t F1?j???16Sa?2??F2?j???2?????2??2Sak???k???? ?24????k?????
41、写出上题中f2(t)的指数和三角形式的傅立叶级数表达式。若将f2 (t)作为电压源作用于图示RL电路，试求电流i ( t) 的前3次谐波分量。
+
???jk4t??????2??f2?t???2Sa?k?e?2??4Sa2?k?cos?kt??2??2??4?k???k?11H?j???;??0;H?j???11?j??1??;H?j????0.79??38041?j0.25?3?1??;H?j????0.39??67041?j0.75????1 H f 2(t)
1? i (t)
?i ( t) 的前3次协波分量为
????3??2＋1.28cos?t－380?＋0.14cos?t－670??4??4?42、时间离散因果系统的系统函数H (z)的零（o）、极点（×）分布如图所示，且已知当Z→∞时，H (z) →1。 1）写出系统函数H (z)的表达式；2）写出其频率响应特性H ( e j??的表达式；3)粗略画出0 < ??< 3??时的幅频响应曲线,并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）；4）若系统输入为f(k) = sin (0.5?k ) ? (k)，求系统的稳态输出yss(k)。
- 1 Im [z] × j0.5 1 ×- j0.5 Re [z]
H?z???z?1??z?1??z?j0.5??z?j0.5?He???j??e?ej??1ej??1?j0.5ej??j0.5j????????????（带通）
Hej?????0.5???1?1?2.67?1?0.25?????????????yss?k??2.67sin(0.5?k)
43、线性系统对激励f1(t) = ? (t)、起始状态y1(0-) = 2的完全响应为y1 (t) = (e - t +1)? (t)；对激励f2(t) = e - 2t?? (t)、起始状态y2(0-) = 1的完全响应为y2 (t) = (2e - t - e - 2t)?? (t)。求, （1）该系统的传递函数H (S)；（2）单位冲激响应h (t )；（3）输入为f (t ) = ? (t)时的另状态响应yzs (t )并指出其瞬时响应ytr (t)和稳态响应yss (t)。
111Y1(s)?H?s??Yx1(s)??;sss?121?1?Y2(s)?H?s?????Yx2(s)?s?1s?2?s?2??H?s??1s?1h?t??e?t??t?
Yx1(s)?2Yx2(s)f?t????t??Y?s??11?11???y?t??1?e?t??t?;s?1ss?1s??ytr?t???e?t??t?;yss?t????t?
44．设某LTI系统的阶跃响应为g(k)。已知当输入为因果序列f(k)时，其零状态响应为 yzs?k???g?i?。求输入f(k)。
i?0k?1?45、因果序列f(k)满足方程?f?i??k??k???????k?。求序列f(k)。
?2?i?0
-t
46、有一LTI系统对激励f(t)= ?(t)的完全响应为y(t)=2ee(t), 对激励f(t)= ?(t)的完全响应
为y(t)=?(t)。系统的初始状态不变的情况下，求系统的冲激响应h(t)和零输入响应yzi(t)。
47、现有矩形脉冲和升余弦脉冲f1(t) = g??(t) 、f2(t) = ( 1+ cos(2?t/?) )g??(t) 。分别求两个信号的傅立叶变换并进行比较。
k?1k