海淀区八年级第一学期期末练习
数学参考答案与评分标准
2011.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. ?3 12. y (x-1)2 13. x? -5 14. 30 15．x??3 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n2+2n+1) 2-(2n2+2n) 2 =(2n+1)2 ( 2分)
三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）
说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分.
?1?17.解:(1) 4?（?2011）????3? ?2?1?3 ?0.0?1………………………………………………3分 ………………………………………………4分
(2) (2a-b) 2+ (a+b)(4a-b)
=4a2 -4ab+b2 +4a2 -ab+4ab-b2 ………………………………………………3分 =8a2-ab. ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.
2?1?x?419.解:??1??2?x?x?2x1?xx(x?2)
??x(x?2)(x?2)1?x?.x?2………………………………………………2分 ………………………………………………3分
当x??1时, 原式=
1?x1?(?1)2???. ………………………………………………4分 x?2?1?23A 20. 证明: ∵ AB=AC, AM是BC边上的中线, ∴ AM?BC. ………………………………………………2分 ∴ AM垂直平分BC. ∵ 点N在AM上，
∴ NB=NC. ………………………………………………4分 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线y? 3?N B y321x?b上, 得 2M C
A1?4?b. 2-2B-1O-1-2-3 b=1.
∴ B(0, 1). ………………………………………1分
C2345xA'6
(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x轴的对称点A? (4, -3),
连接BA?交x轴于点C, 则此时AC+BC取得最小值. …………………………………2分 设直线BA?的解析式为y?kx?1, 依题意 -3=4k+1. k=-1.
∴ 直线BA?的解析式为y??x?1. …………………………………………………3分 令y=0, 则x=1.
∴ C(1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE//AB, ∠B=90°， ∴ ∠DEC=90°.
∴ ∠DCE=90°-∠CDE=60°. ∴ ∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.
∴ ∠CDE=∠DCF. …………………………………………………1分 ∴ DF=CF.
∴ △FCD是等腰三角形. …………………………………………………2分 (2) 解: 在△ACB和△CDE中,
D
??B ??DEC?90?, ? ? BC?DE,??ACB??CDE?30?,A ?F ∴ △ACB≌△CDE.
∴ AC=CD. …………………4分
B C E 在Rt△ABC 中, ∠B=90°, ∠ACB=30°，AB=4,
∴ AC=2AB=8.
∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x>0)cm，则宽为2x cm，依题意得
3x?2x=300. ……………………………………………………………………2分 6x2=300. x2=50.
∵ x>0，
∴ x =50. ……………………………………………………………………3分 ∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,
∴50>7.
∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分 由正方形纸片的面积为400 cm2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.
答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB上取一点M, 使得AM=AH, 连接DM.
∵ ∠CAD=∠BAD, AD=AD,
∴ △AHD≌△AMD. ……………………1分 ∴ HD=MD, ∠AHD=∠AMD. ∵ HD=DB,
7
∴ DB= MD.
∴ ∠DMB=∠B. …………………………2分
C∵ ∠AMD+∠DMB =180?,
∴ ∠AHD+∠B=180?. ………………………3分 HD即 ∠B与∠AHD互补.
（2）由（1）∠AHD=∠AMD, HD=MD, ∠AHD+∠B=180?.
∵ ∠B+2∠DGA =180?,
AMG∴ ∠AHD=2∠DGA.
∴ ∠AMD=2∠DGM.
∵ ∠AMD=∠DGM+∠GDM. ∴ 2∠DGM=∠DGM+∠GDM.
∴ ∠DGM=∠GDM. ………………………………………………………………4分 ∴ MD=MG. ∴ HD= MG.
∵ AG= AM+MG,
∴ AG= AH+HD. ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n=-1.
生成函数为y=2(x+1)-(3x-1)=-x+3，即y=-x+3. ……………………………1分 （2）当x=c时，y=m(x+c)+n(3x-c)=2c(m+n). ……………………………………………2分
∵m?n?1,
∴ y=2c(m+n)=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a, 5) 在y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象上,
∴ a1a?b1?5，a2a?b2?5. …………………………………………………4分 ∴ a12a2+b12=( a1a+b1)2 -2 aa1b1 =52 -2 aa1b1, a22a2+b22= (a2a+b2)2 -2aa2b2=52 -2aa2b2. …………………………………………………5分
当 a1b1= a2b2=1时,
m(a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+ 2ma+2na = m (52 -2a ) + n(52 -2a) + 2ma+2na =25(m+n). ∵m?n?1,
∴ m(a12a2+b12) +n(a22a2+b22)+ 2ma+2na =25(m+n)=25. ……………………………6分 法二：∵点P(a, 5)在y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象上,
∴ a1a?b1?5，a2a?b2?5. …………………………………………………4分
当 a1b1= a2b2 =1时,
m (a12a2+b12) +n (a22a2+b22)+2ma+2na= m (a12a2 +2aa1b1+b12) +n (a22a2 +2aa2b2+b22) =m(a1a+b1) 2+ n (a2a+b2) 2 …………………………………………………5分 =m?52+n?52=25(m+n). ∵ m+n=1,
∴ m (a12x2+b12) +n (a22x2+b22)+2ma+2na=25(m+n)=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB的解析式为y?kx?3.
∵ A（-1，0）在直线上，
∴ 0= -k-3. ∴ k=-3.
∴直线AB的解析式为y??3x?3. …………………………………………1分 （2）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1. 由D（0，1）,得OD＝1.
B8
在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1. 可得 ∠CDO＝45°. ∵ BF⊥CD于F, ∴ ∠BFD＝90°. ∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 可求得直线CD的解析式为y??x?1. 图1 由 ?yEHDAOCFx?x??2，?y??3x?3，解得?
?y?3.?y??x?1，
B∴ 直线AB与CD的交点为E(-2，3). …………………………………………3分
过E作EH⊥y轴于H, 则EH＝2. ∵ B(0，- 3), D(0，1), ∴ BD＝4.
∴ S?BCE?S?BDE?S?BDC?11?4?2??4?1?6.………………………………4分 22
y（3）连接BC, 作BM⊥CD于M.
∵ AO=OC,BO⊥AC, ∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=?，则∠ABO=?，∠ACB=90?-?. ∵ BG=BA， ∴ BG=BC. ∵ BM⊥CD,
∴ ∠CBM=∠GBM.
设∠CBM=?，则∠GBM=?，∠BCG＝90?-?.
(i) 如图2，当点G在射线CD的反向延长线上时， ∵ ∠ABG=2??2??2(???),
∠ECA=180??(90???)?(90???)????.
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………6分 (ii) 如图3，当点G在射线CD的延长线上时， ∵ ∠ABG=2??2??2(???), ∠ECA=(90???)?(90???)????.
EDAOCMGxB图2 yEAGDMOCx∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………7分
综上，∠ABG=2∠ECA. 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.
9
B图3
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷
数 学 2010.1
学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________
一、选择题：(本题共24分，每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内． 1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为 ( )．
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 2．在下列各式中，计算错误的是 ( )．
(A)2a(a+1)=2a2+1 (B)2x-2x=0 (C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2 (D)2a2b+a2b=3a2b 3．下列图形中不是轴对称图形的是 ( )．
(A)线段 (B)角
(C)含40°和80°角的三角形 (D)等腰直角三角形
4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．
(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)
．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为 ( )． (A)2 (B)3 (C)4 (D)不确定 6．下列各式中不能因式分解的是 ( )． (A)2x2-4x (B)x2+9y2
(C)x2-6x+9 (D)1-c2 7．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).
(A)10<157<11 (C)12<157<13
(B)11<157<12
(D)无法估计它的值的范围
8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为 ( ). (A)A=B (B)A>B (C)A
9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．
10．如果49a的值是一个整数，且。是大于1的数，那么满足条件的最小的整数a=__________．
11．已知一个等腰三角形的顶角为z。，则每个底角可表示为__________度．
12．如图，把一个长方形ABCD沿AE对折点B落在F点，EF交AD于
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