416?)'?0
40?QQ4?16化简得，，得Q=80 ?(40?Q)2Q2416??0.1 当Q=80时，AC?40?8080160当Q=80时，MC??0.1
(?40)2(可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。
13 答：根据各种成本的相互关系，表中数字将是（小数值取一位）
Q TC FC VC AFC 0 1 2 3 4 5 6 7 50 70 100 120 135 150 160 165 50 50 50 50 50 50 50 50 0 20 50 70 85 100 110 115 50 25 16.7 12.5 10 8.3 7.1 AVC 0 20 25 23.3 21.3 20 18.3 16.4 AC 70 50 40 33.8 30 26.6 23.5 MC 20 30 20 15 15 10 5 14 答：由边际成本函数MC?3Q2?8Q?100积分得
TC?Q3?4Q2?100Q?a（a为常数）
3又因为生产5单位产品时总成本是595 即 595?5得 a=70
?4?52?500?a
TC?Q3?4Q2?100Q?70
TC70?Q2?4Q?100? 平均成本函数 AC?QQ32可变成本函数 VC?Q?4Q?100Q
VC?Q2?4Q?100平均可变成本函数 AVC? QMPAPA15 答：由生产者均衡条件，得 ?MPBPB则，总成本函数
1.2?0.5A?0.5B0.51? 0.5?0.51.2?0.5AB9化简得 A=9B (1)
B0.5，得 Q?1.2(9B)0.5B0.5?3.6B
Q化简得 B? (2)
3.6Q?2.5Q 代入(1)式，得 A?9?3.6将(1)式代入生产函数Q?1.2A将(2)(3)代入成本方程，得 即该厂商长期总成本函数为LTC0.5LTC?PAA?PBB?A?9B?2.5Q?9?Q?5Q 3.6?5Q。由此求得长期平均函数和边际成本函数为LAC=LMC=5。
习题六
10 答：完全竞争厂商的短期供给函数是指厂商在不同价格水平上愿意提供的产量，它可以由厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段来表示。
由题意可知，
AVC?VC?0.1Q2?2Q?15 Q欲求AVC的最小值，只要令
dAVC?0 dQ即0.2Q?2?0，得Q=10 当Q≥10时，MC≥AVC 故厂商的短期供给曲线为P?或QMC?0.3Q?4Q?15(Q?10)
?S?4?1.2P?20.6从上已知，当Q=10时，AVC最小，其值为
AVC?0.1?102?2?10?15?5
?4?1.2P?2 (P?5)?S?于是短期供给函数可表示为，? 0.6?S?0 (P?5)?11 答：由题设LTC(1) 利
?q3?60q2?1500q，可得LAC?q2?60q?1500，LMC?3q2?120q?1500
2利润极大时要求P=LMC，即975?3q?120q?1500，解得q1?5，q2?35
极
大
还
要
求
利
润
函
数
的
二
阶
导
为
负
。
已
知
利
润
一
阶
导
数
为
润
d??MR?LMC?P?LMC?975?(3q2?120q?1500) dqd2?故利润函数的二阶导数为?(975?3q2?120q?1500)'??6q?120 2dqd2?当q1?5时，??6?5?120?90?0，故q1?5不是利润极大化产量
dq2d2?当q2?35时，??6?35?120??90?0，故q2?35是利润极大化产量
dq2此时平均成本LAC=352－60×35+1500=625 利润π=975×35－625×35=12250
(2) 由于该行业是成本不变行业，可知该行业长期供给曲线LRS是一条水平线，行业长期均衡时，价格是最低平均成本，令LAC的一阶导数为零，即(q?60q?1500)'?2q?60?0
2求得q?30，由此得最低平均成本LAC?30?60?30?1500?600，可见，行业长期均衡时，厂商产量为q?30，
2产品价格P=600
C
LMC LAC 975 600
625
O 5 30 35 Q
(3) 若市场需求函数是P?9600?2Q，则行业长期均衡产量为600=9600-2Q,即Q=4500，由于代表性厂商产量q?30，
Q4500??150 q30212 答：由题设P?50?3Q，得TR?PQ?50Q?3Q，MR?50?6Q
故可知该行业长期均衡中厂商数n?又TC=2Q，得MC=2
利润极大时要求MR=MC，即50－6Q=2，得均衡产量Q=8 于是，价格P=50-3Q=50-3×8=26 利润π=TR-TC=26×8-2×8=192
13 答：由题设垄断者面临的需求函数为P?100?3Q?4又知，CA，则边际收益MR?100?6Q?4A ?4Q2?10Q?A，则MC?8Q?10
利润极大要求MR=MC，即100?6Q?4A?8Q?10
也即 90?14Q?4再构造利润函数
A?0 ????(1)
??TR?TC?PQ?(4Q2?10Q?A)?(100?3Q?4A)Q?(4Q2?10Q?A) ?90Q?7Q2?4AQ?A??2Q令π对Ａ的偏导数为零，即??1?0
?AA得 2Q?A ????(2)
解方程组(1)、(2)得Ａ=900，Q=15 把Ａ=900，Q=15代入P?100?3Q?4A中得
P?100?3?15?4900?175
214 答：(1)由题设TC?6Q?0.05Q，得MC?6?0.1Q
又由Q?360?20P，得P?18?0.05Q
2进而TR?PQ?(18?0.05Q)Q?18Q?0.05Q，MR?18?0.1Q 由利润极大条件MR=MC，得18?0.1Q?6?0.1Q 解得Q?60，P?18?0.05?60?15
??TR?TC?15?60?(6?60?0.05?602)?900?540?360
(2)该企业要达到完全竞争行业所达到的产量水平，就要让价格等于边际成本，即P=MC，亦即18?0.05Q?6?0.1Q 解得Q?80，P?18?0.05?80?14
??PQ?TC?15?80?(6?80?0.05?802)?1120?800?320
(3)该企业若只能获得正常利润，即不能有超额利润(经济利润)，则必须P=AC
?6Q?0.05Q2中得AC?6?0.05Q
令P=AC，即18?0.05Q?6?0.05Q 解得Q?120，P?18?0.05?120?12
从TC15 答：(1)方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。
由需求函数q1?32?0.4P1，得P1?80?2.5q1
由需求函数q2?18?0.1P2，得P2?180?10q2
由成本函数TC?Q2?10Q及Q?q1?q2，得TC?(q1?q2)2?10(q1?q2)
于是，市场分割的总利润函数为
??TR1?TR2?TC?Pq11?P2q2?TC?(80?2.5q1)q1?(180?10q2)q2?(q1?q2)2?10(q1?q2)
2?70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2????要使利润极大化，只要令?0,?0，得
?q1?q2?? ?70?7q1?2q2?0，即7q1?2q2?70 (1) ?q1???170?22q2?2q1?0，即2q1?22q2?170 (2) ?q2将式(1)、(2)联立，解得q1?8，q2?7
把q1?8和q2?7分别代入需求函数q1?32?0.4P1和q2?18?0.1P2，可得 P1?60，P2?110
2??70q1?3.5q12?170q2?11q2?2q1q2再代入利润函数，得
?70?8?3.5?82?170?7?11?72?2?8?7 ?875方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件MR1?MR2?CMR?MC来求解。
由需求函数q1?32?0.4P1，得P1?80?2.5q1，进而MR1?80?5q1
由需求函数q2?18?0.1P2，得P2?180?10q2，进而MR2?180?20q2 ?Q2?10Q，得MC?2Q?10
这样，由MR1?MC，即80?5q1?2Q?10，得q1?14?0.4Q 由MR2?MC，即180?20q2?2Q?10，得q2?8.5?0.1Q 将q1?14?0.4Q和q2?8.5?0.1Q代入Q?q1?q2，得
Q?(14?0.4Q)?(8.5?0.1Q)
解得 Q?15
将Q?15代入q1?14?0.4Q，得q1?14?0.4?15?8 将Q?15代入q2?8.5?0.1Q，得q2?8.5?0.1?15?7 再将q1?8代入需求函数P1?80?2.5q1，得P1?60 将q2?7代入需求函数P2?180?10q2，得P2?110
由成本函数TC将所得结果代入利润函数，得
22??Pq11?P2q2?(Q?10Q)?60?8?110?7?(15?10?15)?875
（2）若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即P1由q1?P2?P
?32?0.4P1，q2?18?0.1P2及Q?q1?q2，得 Q?(32?0.4P1)?(18?0.1P2)?(32?0.4P)?(18?0.1P)?50?0.5P 即P?100?2Q，于是，得MR?100?4Q
2又由成本函数TC?Q?10Q，得MC?2Q?10
根据利润极大化条件MR?MC，即100?4Q?2Q?10，得Q?15 将Q?15代入P?100?2Q，得P?70
将所得结果代入利润函数，得
??TR?TC?PQ?(Q2?10Q)?70?15?110?7?(152?10?15)?675
16 答：由成本函数TC1?Q3?30Q2?1000Q，得MC?Q2?60Q?1000 322将Q?48代入MC?Q?60Q?1000，得MC?48?60?24?1000?424 由市场一的需求函数P1?1100?13q1，得MR1?1100?26q1
由实行差别定价的利润极大化条件MR1解得 q1?MR2?MC，得1100?26q1?424
?26
将q1?26代入市场一的需求函数P1?1100?13q1，得P1?762 于是 q2?Q?q1?48?26?22
由题设Ed2解得 P2??3，又知实行差别定价时有MR2?MC?424，将之代入MR2?P2(1?11)，得424?P2(1?)
3Ed2?636
13将所得结果代入利润函数，得
32??Pq11?P2q2?TC?762?26?636?22?(?48?30?48?1000?48)?18060
习题七
3 (1)答： 由需求函数P?9400?4Q，得MR?9400?8Q
?4000?3000Q，得MC?3000
根据利润极大化条件MR?MC，得9400?8Q?3000 解得 Q?800
将Q?800代入需求函数P?9400?4Q，得P?6200
由成本函数TC再代入利润函数，得
??TR?TC?PQ?TC?6200?800?(4000?3000?800)?2556000
?0.0025Q3?0.5Q2?384Q，得
LMC?0.0075Q2?Q?384 LAC?0.0025Q2?0.5Q?384
由需求函数P?A?0.1Q，得MR?A?0.2Q 长期均衡时，必有MR?LMC，P?LAC，于是
A?0.2Q?0.0075Q2?Q?384 (1) A?0.1Q?0.0025Q2?0.5Q?384 (2) 联立(1)(2)，解得Q?80，A?368
将上述结果代入P?A?0.1Q，得P?360
(3) 答：①由市场需求函数Q?4000?10P及Q?Q1?Q2
得 P?400?0.1Q?400?0.1(Q1?Q2)
(2) 答：由长期总成本函数LTC于是厂商1的利润函数为
?1?TR1?TC1?PQ1?TC1?(400?0.1(Q1?Q2))Q1?(0.1Q12?20Q1?100000)?400Q1?0.1Q?0.1Q1Q2?0.1Q?20Q1?100000?380Q1?0.2Q12?0.1Q1Q2?100000??1对Q1求导并令其为零，有?380?0.4Q1?0.1Q2?0
?Q1解得厂商1的反应函数Q1?950?0.25Q2
类似地，厂商2的利润函数为
2121
?2?TR2?TC2?PQ2?TC22?(400?0.1(Q1?Q2))Q2?(0.4Q2?32Q2?20000)?400Q2?0.1Q?0.1Q1Q2?0.4Q?32Q1?200002?368Q2?0.5Q2?0.1Q1Q2?20000??2对Q2求导并令其为零，有?368?Q2?0.1Q1?0
?Q2解得厂商2的反应函数Q2?368?0.1Q1
2221
②将厂商1和厂商2的反应函数Q1得
?950?0.25Q2、Q2?368?0.1Q1联立求解
Q1?880，Q2?280
将上述结果代入需求函数Q?4000?10P 得 P?400 )?0.Q1?4?00?0.1?(880?280③厂商1的利润为
?1?TR1?TC1?PQ1?TC1?284?880?(0.1?8802?20?880?100000)
?54880厂商2的利润为
?2?TR2?TC2?PQ2?TC2?284?280?(0.4?2802?32?280?20000) ?19200(4)
(5) 答：①在卡特尔中，为使总利润极大，必须使卡特尔（即两厂商加总）的边际成本等于其边际收益，并且各成员厂商根据各自的边际成本等于卡特尔边际成本和边际收益的原则分配产量，即要满足MR?CMC由厂商1成本函数成本TC1由厂商2成本函数TC2?MC1?MC2。
?0.1Q12?20Q1?100000，得MC1?0.2Q1?20
2?0.4Q2?32Q2?20000，得MC2?0.8Q2?32
由市场需求函数Q?4000?10P，得P?400?0.1Q，进而MR?400?0.2Q 由前述利润极大化条件，有MC1?MC2，即0.2Q1?20?0.8Q2?32