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绝密★启用前
北京市2017-2018学年高一上学期期中考试（北师大版）数
学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设集合??={?? 2??+1<3} ，??={?? ?3?3} D．{?? ??<1} 2．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（） A．??=??3 B．??=???2+1 C．??=|??|+1 D．??=2?|??| 3．下列函数中，与函数??=??相同的函数是（） A．??=
??2??
B．??=( ??)2 C．??=lg10?? D．??=2log2??
4．已知函数??(??)为奇函数，且当??>0时，??(??)=??2+1
??，则??(?1)=（ ） A．?2 B．0 C．1 D．2
5．函数??=??+??与??=log????的图象可能是（）
A． B．
试卷第1页，总5页
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C． D．
6．如果函数??(??)=??2+2(???1)??+2在区间 ?∞,4 上单调递减，那么实数??的取值范围是（ ）
???线????○???? A．??≥?3 B．??≤?3 C．??≥5 D．??≤5 7．下列大小关系正确的是（）
A．0.42<30.4 2 A．0 B．1 C．2 D．3 9．若函数??(??)在(?∞,?1]上是增函数，则（ ）． A．?? ?3 3 2 C．??(2) 3 2 D．??(2) 10．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 图1 图2 根据图1有以下四个说法： 试卷第2页，总5页 ??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???? ???线????○???? ①在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加； ②在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km； ③大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； ④在图2的四条曲线（注：??为初始记录数据位置）中，曲线??最能符合赛车的运动轨迹． 其中，所有正确说法的序号是（） A．①②③ B．②③ C．①④ D．③④ ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????试卷第3页，总5页 ???线????○???? 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 1 1???11．函数??(??)=??????2??+ 的定义域是__________． 12．设幂函数??=????的图象经过点(4,2)，则函数??=????的解析式为__________． 13．函数??(??)=3?? 2+1 的值域为__________． ???线????○???? 14．已知函数??(??)= log3??2??,??>0,??<0 ，则?? ?? 1 4 =__________． 15．函数??(??)=log2(???2+2??)的单调递减区间是___________． 16．已知函数f（x）= 2???1，??>0 ???2?2??，??≤0，若函数g（x）=f（x）–m有3个零点，则实 数m的取值范围是___________． 评卷人 得分 三、解答题 ．计算：（1） 23 0 +2 ?3 9?3 172 5 × 0.54 ?(0.01)； （2）lg32+log416+6lg1 2 ?lg5.18．设函数??=lg(??2????2)的定义域是集合??，集合??={?? |??|≤2} ． （1）求?????，??∩??，??∪??； （2）若??={?? 4??+??>0} 且?????，求实数??的取值范围． 19．已知函数??(??)=2??+?? 2??为奇函数． （1）求函数??(??)的解析式； （2）利用定义法证明函数??(??)在(?∞,+∞)上单调递增． 20．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出72件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值??（单位：元，0≤??≤30）成正比．已知商品降低2元时，一星期多卖出8件． （1）将一星期的商品销售利润表示成??的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？ 21．已知函数??(??)=??2+????+3． （1）当??=?4时，求函数??(??)的零点； （2）若函数??(??)对任意实数??∈??都有??(1+??)=??(1???)成立，求??(??)的解析式； （3）当函数??(??)在区间[?1,1]上的最小值为?3时，求实数??的值． 试卷第4页，总5页 ??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????? ???线????○???? ???线????○???? 22．定义在(?1,1)上的函数??=??(??)满足：对任意的??，??∈(?1,1)都有??(??)+??(??)=?? ??+??1+???? ． （1）求??(0)的值； （2）若当??∈(?1,0)时，有??(??)>0，求证：??(??)在(?1,1)上是单调递减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：?? ??+ +?? >0． 21??? 1 1 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????试卷第5页，总5页