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329
=4 ? ??? ++378
2432
=?4 ??? +9+1512
2=?4 ???2 +1521≤1521．
所以当??=时，??(??)取得最大值1521元．
2332
此时定价为30?2=28.5元． 【点睛】
二次函数是常用的函数模型，解题时可根据题意建立二次函数模型，然后可以求出函数的值域或最值，达到求解具体问题的目的．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．
21．（1）1，3；（2）??(??)=??2?2??+3；（3）7或?7． 【解析】 【分析】
（1）当??=?4时，解方程??(??)=??2?4??+3=0可得函数的零点．（2）由??(1+??)=??(1???)得到函数??(??)图象的对称轴为??=1，求得??=?2，进而可得解析式．（3）根据抛物线的开口方向和对称轴与区间[?1,1]的关系分类讨论求解，可得所求结论． 【详解】
（1）当??=?4时，??(??)=??2?4??+3=(???1)(???3)， 由?? ?? =0可得??=1或??=3， ∴函数??(??)的零点为1和3． （2）∵??(1+??)=??(1???)， ∴函数??(??)图象的对称轴为??=1， ∴?=1，
2??
3
解得??=?2．
∴函数的解析式为??(??)=??2?2??+3．
（3）由题意得函数??(??)=??2+????+3图象的对称轴为??=?2． ①当1≤?2，即??≤?2时，??(??)在[?1,1]上单调递减， ∴??(??)min=??(1)=1+??+3=??+4=?3，
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??
??
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解得??=?7．符合题意．
②当?1
2解得??2=24，
∴??=2 6或??=?2 6，又?2
2??
??
4×3???2
4
??
=?3．
∴??(??)min=??(?1)=1???+3=4???=?3， 解得??=7，符合题意． 综上可知??=7或??=?7． 【点睛】
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．
3
22．（1）0；（2）证明见解析；（3） ?? ?
2
【解析】 【分析】
（1）令??=??=0，根据函数的性质可得??(0)=0．（2）先证明函数??(??)是奇函数，然后再根据函数单调性的定义证明??(??)在(?1,1)上是单调递减函数．（3）将原不等式化为化为?? ??+2 >?? ???1 ，根据函数的单调性和定义域得到关于??的不等式组，解不等式组即可． 【详解】
（1）令??=??=0，
则??(0)+??(0)=?? 1+0 =??(0)， ∴??(0)=0．
（2）令??=???，则??(??)+??(???)=?? 1???2 =??(0)=0， ∴??(??)=???(???)， ∴??(??)是奇函数．
?????
0+0
1
1
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设??1,??2∈(?1,1)，且??10，
∴??2???1>0，?1
??1???21???1???2
??1???21???1???2
．
<0， >0，
∴ ??
??1???2
1???1???2
∴ ??(??1)>??(??2)．
∴ ??(??)在(?1,1)上是单调递减函数．
（3）不等式?? ??+2 +?? 1??? >0可化为?? ??+2 >??? 1??? =?? ???1 ． ∵ ??(??)在(?1,1)上是减函数， ?1
∴?1
??+1<1
2???1
解得?
2
3
∴原不等式的解集为 ?? ?2
3
1
1
1
1
1
1
【点睛】
（1）解答抽象函数问题时，一是要注意赋值法的运用，二是要灵活运用所给的函数的性质求解．
（2）在根据函数的单调性去掉不等式中的函数符号时，往往忽视定义域，解题时一定要注意这一点，避免出现错误．
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