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解析式，由此可得关于参数的方程，解得参数后便可得到所求的解析式． 13．[3,+∞) 【解析】 【分析】
先求出??2+1的范围，再根据指数函数的单调性求出函数的值域． 【详解】 ∵??2+1≥1， ∴3??
2+1
≥31=3，
∴??(??)≥3．
∴函数??(??)的值域为[3,+∞)． 【点睛】
本题考查函数值域的求法，利用函数的单调性求出函数的最值后便可得到函数的值域，这也是求函数值域时常用的方法． 14．9 【解析】 【分析】
先求出?? 4 =?2，然后可得?? ?2 =9，即为所求的结果． 【详解】
由题意得，当??=4时，??(??)=log24=?2； 当??=?2时，??(??)=??(?2)=3?2=．
91
1
1
1
1
1
∴?? ?? 4 =??(?2)=9． 【点睛】
求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围． 15．(1,2) 【解析】 【分析】
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11
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先求出函数??(??)的定义域，然后再根据函数??1=log2??和函数??2=???2+2??(0
由???2+2??>0，可得??2?2??<0，解得0
??2=???2+2??(0
解答本题时注意一下两点：一是容易忽视函数的定义域，因为函数的单调区间是定义域的子集；二是注意复合函数的单调性满足“同增异减”的结论． 16．（0，1） 【解析】
试题分析：本题用图象法解决。函数??(??)的图象如图所示：
由图可得当0
点评：本题考查了学生的作图、读图能力和零点概念的灵活应用。 17．（1）【解析】 【分析】
（1）根据指数幂的运算性质求解．（2）根据对数的运算性质求解即可． 【详解】
（1） 25 +2?3× 4 30
9?2
3
253270
；（2）1．
?(0.01)0.5
13?312=1+× ?
821001
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181=1+×? 82710=1+
11? 2710270+10?27= 270=
253270
．
1
（2）lg32+log416+6lg2?lg5
=lg25+log2224?6lg2?lg5 4
=5lg2+lg22?6lg2?lg5
2=2?lg2?lg5 =2?lg10 =2?1
=1． 【点睛】
本题考查指数幂和对数的运算，考查运算能力，解题的关键是根据相应的运算性质求解，同时要注意运算的正确性．
18．（1）{?? ?1≤??≤2} ，{?? ?2≤??
（1）解一元二次不等式求出集合A，解绝对值不等式求出集合B，然后再根据题目求解．（2）求得集合??= ?? ??>?4 ，将?????转化为不等式?4
（1）由??2????2>0，解得??2，
∴函数??=lg(??2????2)的定义域为{?? ??2}， ∴??={?? ??2}．
又??={?? |??|≤2} ={?? ?2≤??≤2} ． ∴?????={?? ?1≤??≤2} ， ??∩??={?? ?2≤??
??
??
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???
（2）由题意得??={?? 4??+??>0} = ?? ??> ．
4
∵?????， ∴?
4??
解得??>8．
∴实数??的取值范围为(8,+∞)． 【点睛】
根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容，解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征，将问题转化为不等式或不等式组求解．解答此类问题时容易出现两类错误：一是忽略对空集的讨论；二是易忽略对字母的讨论，特别是对于含有字母的问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解．
19．（1）??(??)=2???2??；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据奇函数满足??(0)=0可得??=?1，进而得到函数的解析式．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可． 【详解】
（1）由题意得函数??(??)=2??+2??的定义域为??， 又??(??)为奇函数， ∴ ??(0)=20+∴ ??=?1， ∴ ??(??)=2???2??． ∵?? ??? =2????
12???1??20??
1
=1+??=0，
=? 2???
12??
=???(??)，
∴函数??(??)为奇函数． ∴??=?1满足条件． （2）设??1>??2，
则??(??1)???(??2)=2??1?2??1? 2??2?2??2
1
1
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=2??1?2??2? =2
=(2??1?2??2) 1+∵??1>??2， ∴2??1>2??2， ∴2??1?2??2>0． 又1+2??1?2??2>0，
∴(2??1?2??2) 1+2??1?2??2 >0， ∴?? ??1 >??(??2)，
∴函数??(??)在(?∞,+∞)上单调递增． 【点睛】
1
1
12??1?2??2
??1
11? 2??12??2
?2
??2
2??1?2??2+?? 21?2??2
，
（1）解题时注意结论的运用：若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0．但要注意对结果要进行验证．（2）用定义证明函数的单调性时，可按照“取值——作差——变形——定号——下结论”的步骤进行证明．
20．（1）?4??2+12??+1512，（0≤??≤30）；（2）定价为28.5元时，利润最大为1521元． 【解析】 【分析】
（1）设总利润为??(??)元，根据题意可得??(??)=(30????9)(72+4??)=?4??2+12??+1512（0≤??≤30）（2）．求出当（1）中的函数??(??)取最大值时??的值后，可得定价应为(30???)元． 【详解】
（1）由题意得2=4，即每降价??元，则多卖出4??件． 设总利润为??(??)元，
则??(??)=(30????9)(72+4??)
=4(??+18)(???+21) =4(???2+3??+378)
=?4??2+12??+1512（0≤??≤30）．
故销售利润??(??)表示成??的函数为??(??)=?4??2+12??+1512（0≤??≤30）． （2）由（1）得??(??)=4?(???2+3??+378)
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