2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级（下）期
中数学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2C．
﹣
=
=1 B．（﹣
﹣
）2=2 =3﹣2=1 D．
=±11
3．（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组 4．（3分）如果式子A．x≥3
化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ）
B．x≤2 C．x≥2 D．2≤x≤3
5．（3分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
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A．70° B．40° C．30° D．20°
6．（3分）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A．①和② B．①③和④
C．②和③ D．②③和④
7．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）2=1.2 B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
8．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（ ）
A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角
9．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
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A． B．1 C． D．7
10．（3分）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1?3=2；②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组
其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.） 11．（4分）化简计算：
= ，= ．
C．①②
D．②③
的解集为：﹣1＜x＜4；
12．（4分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是 边形． 13．（4分）若
有意义，则x的取值范围是 ．
14．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是 ．
15．（4分）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 ．
16．（4分）在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2于 ．
，则?ABCD的周长等
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或
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推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17．（6分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数 天数 9 3 10 1 11 1 （1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 18．（8分）（1）计算：
﹣（
+1）﹣1+（
﹣
）0
（2）用适当的方法解下列方程： ①x2﹣12x﹣4=0；
②（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0． 19．（8分）按要求解决下列问题： （1）化简下列各式：
= ，= ，= ，= ，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
20．（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元． （1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
21．（10分）如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
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22．（12分）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．
23．（12分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1?x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值； （3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
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