2015-2016学年浙江省杭州市锦绣育才教育集团八年级
（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．（3分）以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．2C．
﹣
=
=1 B．（﹣
﹣
）2=2 =3﹣2=1 D．
=±11
【分析】根据二次根式混合运算法则，一一判断即可． 【解答】解：A、2B、（﹣C、
﹣=，故错误．
）2=2，故正确． =
=
，故错误．
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D、故选B．
=11，故错误．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型．
3．（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可． 【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意； 教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查的是频数分布直方图、中位数和众数的概念，读懂频数分布直方图、根据统计图获取正确的信息、掌握中位数和众数的概念是解题的关键．
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4．（3分）如果式子A．x≥3
化简的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ）
B．x≤2 C．x≥2 D．2≤x≤3
【分析】根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简求解即可． 【解答】解：∵∴
﹣|x﹣2|化简的结果为5﹣2x，
﹣|x﹣2|=3﹣x+2﹣x=5﹣2x，
∴x﹣3≤0，x﹣2≥0， ∴2≤x≤3． 故选D．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
5．（3分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
【分析】根据折叠的性质得出AM=MD=MF，得出∠MFA=∠A=70°，再由三角形内角和定理即可求出∠AMF．
【解答】解：根据题意得：AM=MD=MF， ∴∠MFA=∠A=70°，
∴∠AMF=180°﹣70°﹣70°=40°； 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．
6．（3分）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，
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那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形． ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形． A．①和② B．①③和④
C．②和③ D．②③和④
【分析】由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出①不正确； 由平行线的性质和添加条件得出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，②正确；
由平行线得出△AOB∽△COD，得出对应边成比例，证出BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，③正确；
先证出AO=BO，在证明△AOB∽△COD，得出对应边成比例得出CO=DO，因此四边形ABCD不一定是平行四边形，得出④不正确．
【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴①不正确； ∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴②正确，如图所示； ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴AO：CO=BO：DO， ∵AO=CO， ∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴③正确；
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∵∠DBA=∠CAB， ∴AO=BO， ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△COD， ∴AO：CO=BO：DO， ∵AO=BO，
∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形， ∴④不正确； 故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
7．（3分）为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）2=1.2 B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．
【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000． 故选D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
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