8．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（ ）
A．四边形中没有一个角是钝角或直角 B．四边形中至多有一个钝角或直角 C．四边形中没有一个角是锐角 D．四边形中没有一个角是钝角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角． 故选：A．
【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A． B．1 C． D．7
【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【解答】解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F， ∴△AGC是等腰三角形， ∴AG=AC=3，GF=CF， ∵AB=4，AC=3，
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∴BG=1， ∵AE是中线， ∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线， ∴EF=BG=， 故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．（3分）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab﹣2，有下列命题： ①1?3=2；②方程x?1=0的根为：x1=﹣2，x2=1； ③不等式组
其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③
C．①②
D．②③
的解集为：﹣1＜x＜4；
【分析】①根据新定义计算得1?3=1+1×3﹣2=2，可对①进行判断；
②根据新定义先得到方程x2+x﹣2=0，再利用因式分解法解得x1=﹣2，x2=1，则可对②进行判断；
③先根据新定义得到不等式组行判断；
【解答】解：1?3=1+1×3﹣2=2，所以①正确；
由x?1=0得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，所以②正确； ③不等式组
化为
，此不等组无解，所以③错误； ，然后解不等式组，则可对③进
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正确的①②， 故选C．
【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，此题需要熟练掌握新定义．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.） 11．（4分）化简计算：
= 2 ，= ﹣1 ．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案； 根据平方差公式，可分母有理化． 【解答】解：故答案为：2，
=﹣1．
=2，
=
=
﹣1，
【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式解题关键．
12．（4分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是 九 边形． 【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．
【解答】解：180°﹣140°=40°， 360°÷40°=9． 故答案为：九．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．
13．（4分）若
有意义，则x的取值范围是 x≥﹣4且x≠2 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x+4≥0，x﹣2≠0， 解得，x≥﹣4且x≠2，
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故答案为：x≥﹣4且x≠2．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
14．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是 27 ．
【分析】根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…xn都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27．
【解答】解：∵x1，x2，x3，…xn的平均数是2，方差是3， ∴3x1，3x2，…3xn的方差=3×32=27， ∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27． 故答案为27．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．（4分）由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 5.2m ．
【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．
【解答】解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm， 根据题意，得4x2=1.6×解得x=±0.2，
2×（4x+x+2×4x）=26 x=5.2（m）．
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，
答：矩形ABCD的周长为5.2m． 故答案为：5.2m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解．
16．（4分）在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2于 12或20 ．
【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如图1所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴EC=BE=
∴AD=BC=5，
∴?ABCD的周长等于：20， 如图2所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2∴EC=BE=
=2，AB=CD=5， =3，
，
=2，AB=CD=5， =3，
，
，则?ABCD的周长等
∴BC=3﹣2=1，
∴?ABCD的周长等于：1+1+5+5=12， 则?ABCD的周长等于12或20． 故答案为：12或20．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论
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