有一口竖直井，井底有水，它可与f≥７Hz的某些
频率发生共鸣．若声波在该井里的空气中的传播速度为347.2 m/s，试问这口井至少有多深？
当声波频率f＝7 Hz时，波长:
v347.2???m?49.6mf7那么井深至少为波长四分之一即12.4 m
时，空气柱与音叉可发生共鸣
这样一个井的深度，还可能与频率大于
2n?17Hz、波长短于49.6 m、但波长的4倍恰等于12.4 m的某些声波发生共鸣!
音叉与频率为250 Hz的标准声源同时发音，产生
1.5 Hz的拍音．当音叉叉股粘上一小块橡皮泥时，拍频增大了．将该音叉放在盛水的细管口，如图所示，连续调节水面的高度，当空气柱高度相继为0.34 m和1.03 m时发生共鸣．求声波在空气中的声速，画出空气柱中的驻波波形图．
标准声频率为250 Hz，拍频1.5 Hz，粘上橡皮后音叉频率减小，与标准声的拍频增大，可知音叉原频率为比标准声频率低，为248.5 Hz
由共鸣时空气柱长度知1.03?0.34??則V??f?343m/s??1.38m2?多普勒效应
设定：波源相对于介质的速度u；观察者相对于介质的速度v；
波在介质中速度V；观察者接收到的频率f．
㈠波源与观察者相对介质静止
f??Vf′；波源频率．
㈡波源固定，观察者以v向着波源或背离波源运动
??VVT?f此时相当于波以速度V?vV?v．
V±v通过观察者，故f????(1?v)f㈢波源以速度u相对于介质向着或背离观察者运动，观察者静止
?VTV如图，此时相当于波长缩短或增长为??uT，故
f??VVV???VT?uT?V?f．
㈣波源与观察者同时相对介质运动
λuuTf??V?vV?vVT?uT?V?ufu??车以80 km/h速度行驶，从对面开来超高速列车，向背后奔
专题13-例4驶而去．此间超高速车所发出的汽笛声开始若听取“哆”音，后来听到的则是降低的“咪”音（假定“哆”音和“咪”音的频率之比为8/5）．设声速为1200 km/h，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高速列车通过他前后声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为80 km/h的车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比又是多少？
设“哆”音频率为f1；低“咪”音频率为f2，有
对相向而行的乘客：
f1(1200?80)(1200?u)8由??得u?200km/hf2(1200?u)(1200?80)5V7fV?u前V?u对静止的路旁观察者：由???Vf后V?u5V?u对同向而行的乘客：V?vf超前V?u?V?v??V?u?由??f超后V?v?V?v??V?u?V?uV?vf1?f0V?uV?vf2?f0V?u49?40飞机在上空以速度v＝200m/s做水平飞行，发出频率为f0＝
专题13-例52000 Hz的声波．静止在地面上的观察者测定，当飞机越过观察者上空时，观察者４s内测出的频率从f1＝2400 Hz降为f2＝1600 Hz．已知声波在空气中速度为V＝330 m/s．试求飞机的飞行高度．
观察者接收到的频率先高后低，说明声源与观察者先接近后远Av离！作出示意图:
αu?vcosuBβhM?AuB?vcos?BvuAVf1?f0V?vcos?由几何关系：vt11?cos??40V33f2?f0?cos??V?vcos?80?h?cot??cot??代入数据后得vth?cot??cot?h?1096m