高等数学复习公式
cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??积化和差公式
b ). asin(???)?sin(???)
2sin(???)?sin(???)cos?sin??
2cos(???)?cos(???)cos?cos??
2cos(???)?cos(???)sin?sin??（特别注意这里的大小关系）
219.二倍角公式 sin2??sin?cos?.
2tan?cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.tan2??. 21?tan?1?cos2?1?cos2?2,cos2?? 降幂公式 sin?? 2220.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A
2??≠0，ω＞0)的周期T?；函数y?tan(?x??)，x?k??,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞
?2sin?cos??0)的周期T??. ?2? m?nmn 通用周期公式：函数y?sinxcosx的周期T?abc???2R. sinAsinBsinC22222222222.余弦定理a?b?c?2bccosA;b?c?a?2cacosB; c?a?b?2abcosC.
b2?c2?a2 余弦定理另一表达形式：cosA?（通常用来求角）
2bc11123.面积定理（1）S?aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
2221(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. (3)S?OAB?221.正弦定理
24.三角形内角和定理 在△ABC中，有
A?B?C???C???(A?B)?
第五章：向量
25.平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|?C?A?B???2C?2??2(A?B). 222AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
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26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 ab?b=λa ?x1y2?x2y1?0?y2x2?. y1x1y2x2??1（联想记忆直线平行与垂直的性质）. y1x1a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0??是实数，且PP27.线段的定比分公式 设P12的分点,1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP1??PP2，
则
x1??x2?x??1OP??OP2?1??t?（）. ?(1?t)OP?OP?1?OP?tOP?121??1???y?y1??y2?1???特例：中点坐标公式x?x1?x2y?y2,y?1 2228.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 33''???x?x?h?x?x?h''29.点的平移公式 ?' (图形F上的任意一点P(x，y)在平移???OP?OP?PP'?y?y?k???y?y?k后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP'的坐标为(h,k)).
第六章：不等式 30.常用不等式：
22（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．
''''a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2333（3）a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).
（2）a,b?R??（4）柯西不等式(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2,a,b,c,d?R. （5）a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数，则有
（1）如果积xy是定值p，那么当x?y时和x?y有最小值2p；
12s. 422232.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与ax?bx?c同号，则其解
（2）如果和x?y是定值s，那么当x?y时积xy有最大值
2集在两根之外；如果a与ax?bx?c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)； x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
33.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a.
2第 27 页 共 34 页
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x?a?x2?a2?x?a或x??a.
34.无理不等式（1）?f(x)?0? . f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?g(x)?（2）?f(x)?0?f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0或??f(x)?[g(x)]2?g(x)?0??f(x)?0?. f(x)?g(x)??g(x)?0?f(x)?[g(x)]2??f(x)?0??f(x)?g(x); logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)??f(x)?0??f(x)?g(x);logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?（3）35.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)
第七章：解析几何 36.斜率公式 k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
x2?x137.直线的四种方程
k（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)．
（2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).
y?y1x?x1(y1?y2)(P?1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x1（4）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
（3）两点式
38.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1l2?k1?k2,b1?b2;②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
A1B1C1；②
l1?l2?A1A2?B1B2?0； ??A2B2C2k?k139.夹角公式 tan??|2|.(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
1?k2k1①l1l2?tan??A1B2?A2B1(l1:A). 1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0A1A2?B1B2第 28 页 共 34 页
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直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是40.点到直线的距离 d??. 2|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
直线补充：过2条直线l1,l2的直线系方程：l?l1?k?l2 41. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2.
（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0). （3）圆的参数方程 ?22?x?a?rcos?.
y?b?rsin??（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 圆的补充知识： 1、 相交弦方程：l?1?2
2、 圆的切线方程：见本页49项
?x?acos?x2y242.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.
ab?y?bsin?x2y2a2a243.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式 PF1?e(x?)?a?ex，PF2?e(?x)?a?ex.
abccx2y244.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式
aba2a2PF1?|e(x?)|?ex?a，PF2?|e(?x)|?ex?a.
ccy45.抛物线y2?2px上的动点可设为P(?,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x,y)，其中 y2?2px.
2pb24ac?b246.二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?（1）顶点坐标为(a?0)的图象是抛物线：
2a4ab4ac?b2b4ac?b2?14ac?b2?1(?,)；,)；（2）焦点的坐标为(?（3）准线方程是y?. 2a4a2a4a4a2247.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或
AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2?（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由
方程??y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.
?F(x,y)?048.圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线F(x,y)?0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0?y)?0. （2）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的曲线是
2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)?0.
A2?B2A2?B222249.切线方程快速解法： 对于一般的二次曲线Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0，用x0x代x，用y0yF(x?第 29 页 共 34 页
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x0y?xy0x?xy?y代xy，用0代x，用0代y即得方程 222xy?xy0x?xy?yAx0x?B?0?Cy0y?D?0?E?0?F?0，这就是曲线的切线方程
222代y2，用
50.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb． 51.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OP?xOA?yOB?zOC， 则四点P、A、B、C是共面?x?y?z?1． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223（a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)）.
53.直线AB与平面所成角??arcsinAB?m(m为平面?的法向量).
|AB||m|m?nm?n或??arccos（m，n为平面?，?的法向量）.
|m||n||m||n| 54.二面角??l??的平面角??arccos55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.
56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?1,?2,与二面角的棱所成的角是θ，则有sin2?sin2??sin2?1?sin2?2?2sin?1sin?2cos? ;
|?1??2|???180?(?1??2)(当且仅当??90时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.
58.点Q到直线l距离h?b=PQ).
59.异面直线间的距离 d?为l1,l2间的距离).
1(|a||b|)2?(a?b)2(点P在直线l上，直线l的方向向量a=PA，向量|a||CD?n|(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2上任一点，d|n||AB?n|（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜线，A??）. |n|222'60.点B到平面?的距离 d?61.异面直线上两点距离公式 d?d?m?n?2mncos? (两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段AA的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，
A'E?m,AF?n,EF?d).
2262. l2?l12?l2?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1 ?l3（长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为?1、?2、?3）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
S'63. 面积射影（二面角）定理 S?（大型考试如高考时最好先加以证明）
cos?64．常见几何体的体积公式：
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