高等数学复习公式
棱柱：v?sh(s:底面积，h：高）圆柱：v=?r2h 121棱锥:v=sh,圆锥：v=?rh33第八章：排列组合与二项式定理：
66.分类计数原理（加法原理）N?m1?m2?67.分步计数原理（乘法原理）N?m1?m2?m68.排列数公式 An=n(n?1)?(n?m?1)=
?mn. ?mn.
n！*
.(n，m∈N，且m?n)．
(n?m)！nmmmm?1nn?1nmm?1An69.排列恒等式 （1）An;（2）An?（3）An（4）nAn?(n?m?1)An?An?nAn?1;?1?An;?1; n?mmmm?1（5）An. ?1?An?mAn70.组合数公式 Cmn=
Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*
==(n，m∈N，且m?n). m1?2???mm！?(n?m)！Ammnmmn?mm?1m 71.组合数的两个性质(1) Cn=Cn ;(2) Cn+Cn=Cn?1
nn?m?1m?1nnm?1nmmmrC?Cn;Cn?Cn?1;Cn?Cn?1; 72.组合恒等式（1）（2）（3）（4）?Cn=2;
mn?mmr?0rr?1（5）Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1. mm73.排列数与组合数的关系是：An . ?m！?Cn0n1n?12n?22rn?rrnn74.二项式定理 (a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr二项展开式的通项公式：Tr?1?Cn1，2?，n). ab(r?0，式子(ax?by?cz)n中xpyqzn?p?q的系数：CnCn?pabc式子(ax?ppqpqn?p?q
bn)中常数项的系数：用比例法 qx
第九章：概率
75.等可能性事件的概率P(A)?m. n76.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
78.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
79.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)．
kkn?k80.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k)?CnP(1?P)81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）P,2,i?0(i?182.数学期望E??x1P1?x2P2?);（2）P1?P2??1.
?xnPn? 83.数学期望的性质：（1）E(a??b)?aE(?)?b；（2）若?～B(n,p)，则E??np.
第 31 页 共 34 页
高等数学复习公式
84.方差D???x1?E???p1??x2?E???p2?85.标准差??=
22??xn?E???pn?22
D?.
222x?????86.方差的性质(1)D????E??(E?);(2)D?a??b??aD?；（3）若?～B(n,p)，则D??np(1?p). 87.正态分布密度函数f?x??个体的平均数与标准差.
x?188.标准正态分布密度函数f?x??e2,x????,???.
2?6?x???89.对于N(?,?2)，取值小于x的概率F?x?????.
???P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1??F?x2??F?x1?
21e2?6262,x????,???式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表示
?x????x1??????2?????.
??????nn??xi?x??yi?y??xiyi?nxy??i?1??i?1n?b?n90.回归直线方程 y?a?bx，其中?222. x?xx?nx????ii?i?1i?1???a?y?bx91.相关系数 r???x?x??y?y?iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn ?2??x?x??y?y?iii?1n(?xi2?nx2)(?yi2?ny2)i?1i?1nn.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
第十章：极限
?0?n92.特殊数列的极限 （1）limq??1n???不存在?|q|?1q?1|q|?1或q??1.
?0(k?t)?aknk?ak?1nk?1??a0?at（2）lim??(k?t).
n??bnt?bnt?1??b0tt?1?bk?不存在 (k?t)?（3）S?limx?x0a11?qn1?q?n????a1n?1（S无穷等比数列a1q? (|q|?1)的和）. 1?q?93.limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.这是函数极限存在的一个充要条件.
x?x0x?x0第 32 页 共 34 页
高等数学复习公式
94.函数的夹逼性定理 如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
（1）g(x)?f(x)?h(x);（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,则limf(x)?a.
x?x0x?x0x?x0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立.
sinx?1??1；95.两个重要的极限 （1）lim（2）lim?1???e(e=2.718281845?).
x?0x??x?x?96.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
xf(x0??x)?f(x0)?y?lim. x?x0?x?0?x?x?0?x?ss(t??t)?s(t)?lim97.瞬时速度??s?(t)?lim.
?t?0?t?t?0?t?vv(t??t)?v(t)?lim98.瞬时加速度a?v?(t)?lim.
?t?0?t?t?0?tf?(x0)?y??lim
第十一章：导数
dydf?yf(x??x)?f(x)??lim?lim. dxdx?x?0?x?x?0?x100.函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方
99.f(x)在(a,b)的导数f?(x)?y??程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 101.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx.
11；(logax)??logae. xx(6) (ex)??ex; (ax)??axlna.
(5) (lnx)??102.复合函数的求导法则 设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点
'''，或写作x处有导数，且yx?yu?uxfx'(?(x))?f'(u)?'(x).
103.可导函数y?f(x)的微分dy?f?(x)dx.
第十二章：复数
104.a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
105.复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a?b. 106.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i;
22第 33 页 共 34 页
高等数学复习公式
(4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d107.复平面上的两点间的距离公式 d?|z1?z2|?(x2?x1)2?(y2?y1)2（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
108.向量的垂直 非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?z2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2 z1?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非零实数).
109.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程ax2?bx?c?0，①若??b2?4ac?0,则
?b?b2?4acb;②若??b2?4ac?0,则x1?x2??;③若??b2?4ac?0，它在实数集Rx1,2?2a2a?b??(b2?4ac)i2内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根x?(b?4ac?0).
2a 附：
1、 本手册囊括了GCT数学中大部分的数学公式，但因个人能力有限，难免有疏漏指出，欢迎大家指正
第 34 页 共 34 页