15．最短线路的走法为A→C2→O2→E1→B．应采取“倒过来求’’的方法．由终点B选取前一点的最短路线，可从E1→B或E2→B，在12和18之间，应选12，即E1→B；又可D1→E1或O2→E1，应选10，即O2→El，此时，可从C1→O2或C2→O2，但应考虑A→C1→O2与A→C2→O2的时间和，在14+13=27和15+11=26之间，应选A→C2→O2．故最短路线为A→C2→O2→E1→B最少时间为(15+11+10+12)=48(小时)，所需最少费用为48×1．2×80=4608(元)． 湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知a是正数，且a-242=l，则a-2等于( ) aa A. 3 B. 5 C.-3 D．1 2．已知周长小于15的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3．若ab≠1，且有5a+2003a+9=0及9b+2003b+5=0，则22a的值是 ( ) b A.9520032003 B. C. ? D．? 59594．如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A'，B'，C’，使得AA'=3AB，BB'=3BC，CC'=3AC．若S△ABC=1，则S△A'B'C'等于 ( ) A. 18 B. 19 C. 24 D．27 5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25％，二月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比一月份增加80％．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( ) A. 2％ B. 8％ C. 40．5％ D．62％ 二、填空题(每小题5分，共25分) 22226．已知a+b+c-2a+4b—6c+14=O，则(a+b+c)= 7．如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，则DF：FF= ︵︵18．已知AB为⊙O的圆周的，弦AB=2，则从AB的中点到弦AB的中点的距离为 ． 69．已知a，b为整数，且x-ax+3—b=O有两个不相等的实数根，x+(6-a)x+7-b=O．有两2个相等的实数根；x+(4-a)x+5—b=0没有实数根，则a+b= ． 10．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°,CD=6 ，则切线AB的长是 ． 三、解答题(50分) 11．(8分)当a为何值时，关于x的方程22x?1xa??2的根为正数? x?2x?1x?x?212．(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由． 13．(10分)已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径． 14．(11分)如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B，点C不重合)，过N点作直线MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M，设OA=t，△OMN的面积为S (1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=关系，并说明理由． 33时， 试判定直线MN与⊙P的位置8 15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹\影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向 元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计? 湖北省黄冈市初中数学竞赛 一、1．A 2．B 3．A 4．B 5．B