黄冈市初中数学竞赛试题真题及答案(5)

7．(0，23 )或(-4，23 ) 8．7 提示：延长BA、CD交于Q，连QM，则QM过N， 9．49/4 n10．32 提示：2．4,8，……是近乎完美数，猜测2n，n为正整数是近乎完美数，2的2n-12n-1n约数有1，2．2，…… 2(不含2n)，1+2+2+……+2=2故成立． 三、11．当a=0时,x=1；当x≠0时．设方程两根为x1．x2， 则有两根之和之积并把它们相减得x1x2-x1-x2=2．即(x1-1)(x2-1)=3(-1)(-3)=l×3，则x1+x2=6或-2．可求得a=-1/7或1．故符合条件的a值有0，-1/7．1． 12．(1)延长BA、CD交于P点．AB=AP，△PDA∽△PBC，PA=6．AB=6． (2)AE∥BC．AC=410．AG=410/3 ∴BG=22/3，故EG=11/3． 13．设钓到n条鱼的选手为an，n=4，5，…，12．令x=4a1+5a2+…+12a12,y=a1+a2+…+a12,由题设可知： x=747． y=123． 则总共钓到鱼的条数为：(123+9+5+7+23)×5+13×5+14×2+15=943． 14．设AC=b,BC=a．分别过E、F作EM⊥AC，FN⊥AC，垂足为M，N 在Rl△CEM中．在Rt△CFN中．a+b= 9/5 故AB=35 /5 15．(1)作A点关于x轴的对称点A’，连结BA’交x轴于一点，这一点就是C点． 直线BA’的解析式为y=3x-180故C(60，O)． (2)当x=100时．y=120，所以点S(100，120)在直线y=3x-180上．即6号球能落入S球袋中． (3)直线AB的解析式为y=-x+100．令y=O,x=100．则D(100，0)．作AM⊥x轴于M，则AM=DM=60．∴∠a=45°，由约定可知，∠β=45°．则反弹后直线DP平行于y=x．且过(100．0)，则直线DP方程为y=x-100．当x=200时．y=100，故Q(200，120)不在该直线上,6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中． 22 第十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试题 一、选择题(每小题5分．共2 5分) 1．已知a是正数且a-242=1．则a?2等于 ( ) aa A．3 B．5 C．-3 D．1 2．已知周长小于l5的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3。这样的三角形有( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．若ab≠1，且有5a2+2003a+9=0及9b2+2003b+5=0.则a/b的是值是 ( ) A．9/5 B．5/9 C.-2003/5 D．-2003/9 4．如图．分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A’，B’，C'使得AA’=3AB，BB’=3BC，CC’=3AC．若S△ABC=l。则S△A'B'C'等于 ( ) A．18 B．19 C．2 4 D．2 7 5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的2 5%，二月份每部彩电的售价调低l O％．而进价不变．销售件数比一月份增加80％，那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( ) A．2％ B．8％ C．4 O．5％ D．6 2％ 二、填空题(每小题5分。共2 5分) 6．已知a2+b2+c2-2a+4b-6c+l4=0，则(a+b+c)2= ． 7．如图，△ABC中，AB=AC．D在A B上．E在AC的延长线上．BD=3CE．DE交BC于F．则DF：FE= ． ︵︵8．已知AB为⊙O的圆周的1/6，弦AB=2,则从AB的中点到弦AB的中点的距离为 ． 9．已知a,b为整数．且x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根．x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，则a+b= ． 10．如图．AB，AC别是⊙O的切线和割线．且∠C=45°．∠BDA=60°，CD=6 ．则切线A B的长是 ． 三、解答题(共5 0分) 11．(8分)当a为何值时．关于x的方程x?1xa??2的根为x?2x??1x?x?2正数? 12．(8分)如图。在△A BC中．AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小，并说明理由． 13．(10分)如图，PA。PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点．OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8,求⊙O的半径． 14．(11分)如图，四边OBCD为平行四边形。OD=2．∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点(与点B点C不重合)，过N点作直线,MN⊥x轴，垂足为A，交DC边于点M.设OA=t，△OMN的面积为S． (1)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求点D的坐标与直线BC的解析式；(3)当S=33时，试判定直线MN与⊙P的位置关系．并说明理由． 8 15．(13分)为进一步丰富市民的文化生活．某市文化局计划把该市“长虹\影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位。以此向 元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位．要求排数大于20．问有几种设计方案,如何设计? 十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评数学试卷答案答案 一、选择题 1． A 2．B 提示：若2作边长，2，2，3；2．3，3两种情况；若j作边长．3，3，5；3，j．5；另外还有3，3，3． 3． A 4．B 提示：连AB’ 5． B 二、填空题 6． 4 7．3 提示：过E作EK∥BC交BC延长线于K． 8． 2-3 9． 5 10． 6 11．a<-1．且a≠-3． 12．PB+PC>AB+AC 提示：理由如下：在AB的延长线上截取AE=AC连结PE△ACP≌△AEP 13．⊙O的半径为26 提示：△OCM∽△OPD，OP·OM=24． △OBM∽△OPB，OB=OP·OM=24．OB=26 ，故⊙O的半径为26 ． 2 14． (1)S=?32x+3 t(120．∴y与2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1>y，故2x+y-1=167 y=24 解得x=72． 答：满足条件的方案只有一种，即为第一排的座位为72个。共24排．