新课标双曲线历年高考题精选 1.（05上海理5）若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0), 则双曲线的方程为———— 2.（07福建理6以双曲线
x29x?2y216??1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） y23.（07上海理8）以双曲线
4xa225yb22?1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
4.（07天津理4）设双曲线
x2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y?4x的准线重合，则此双曲线的
方程为（ ）Ａ．
12?y224x2?1 y2 Ｂ．
x248?y296?1Ｃ．
x23?2y32?1
32x2Ｄ．
x2323?y26?1
94495.(04北京春理3)双曲线
4?9?1的渐近线方程是（ ） A. y??62x B. y???y2x C. y??x D. y??x
6.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为7.（2009宁夏海南卷理）双曲线8.（2009天津卷文）设双曲线
xa22的是Ａ.
x22?y24?1 Ｂ.
422222xyxy Ｄ.?1 Ｃ.??1??146410x24?x2-
y22212=1的焦点到渐近线的距离为( )
?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ）
yb?29.（2009湖北卷文）已知双曲线
x2y222?1的准线经过椭圆x24?yb22?1（b＞0）的焦点，则b=( )
10. (2008重庆文)若双曲线
3?16yp2?1的左焦点在抛物线y=2px的准线上，则p的值为 (C )(A)2
2
(B)3 (C)4 (D)42
1
11．(2008江西文)已知双曲线为
x2xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??33x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程
4?3y42?1 ．
112.(2008山东文)已知圆C:x2?y2?6x?4y?8?0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述 条件的双曲线的标准方程为 13.（2008安徽文）已知双曲线
x2x24?2?yy2122?1
?1的离心率是3。则n＝ 4
nx12?ny214、(2008海南、宁夏文)双曲线15. (2008重庆理)已知双曲线（A）
xa2210?yyb22?222?1的焦距为（ D ）A. 32 B. 42 C. 33 D. 43
xa22?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=5k,则双曲线方程为 (C ) ?1 (C)
x22－
y224a=1 (B)
xa22?5a4b?yb22?1 (D)
x225b?yb22?1
16.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线
222的左焦点，是双曲线右支上的动点，则
15的最小值为
17.(2008辽宁文) 已知双曲线9y?mx?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为18.(04湖南文4)如果双曲线x2，则m?( D )A．1B．2C．3 D．4
13?y212?1上一点
22P到右焦点的距离为13, 那么点P到右准线的距离是（ ）
??1的左右焦点分别为F1,F2，P为C的右支上一点，且PF2?F1F2，则?PF1F2的面积916等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96
17．(2008四川文) 已知双曲线C:xy19.（04天津理4）设P是双曲线
xa22?y29?1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，
2
若|PF1|?3，则|PF2|? A. 1或5 20.（05全国Ⅱ理6）已知双曲线
x2B. 6 y2 C. 7 D. 9
262?y2232?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为
21（05全国Ⅲ理9）已知双曲线x????????????1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0，则点M到x轴的距离为（ ） yb2222.（05湖南理7）已知双曲线面积为
a2xa－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的
2（O为原点），则两渐近线的夹角为（）A、30o B、45o C、60o D、90o
x223.（07福建理6以双曲线
229?y216?1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x?y?10x?9?0 B．x2?y2?10x?16?0C．x2?y2?10x?16?0 D．x2?y2?10x?9?0 30.（07辽宁理11）设P为双曲线x?（ ）A．63
B．12
x22y212?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为
C．123
?1上一点
D．24
24.(07四川理5）如果双曲线
4?y2P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是
225（07陕西理7）已知双曲线C：A.
ab B.
22ac22?2yb22?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是
a?b C.a D.b
22222?26.（07重庆理16）过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则FP?FQ的值为______．
27.(2009山东卷理)设双曲线
xa?yb?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).x22 28.（2009四川卷文、理）已知双曲线双曲线上.则PF1·PF2＝( )
2?yb22?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y?x，点P(3,y0)在
3
22xy29.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若
abAF?4FB,则C的离心率为 ( )
30.（2009江西卷文）设F1和F2为双曲线的离心率为
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线
222
x?231.(2009湖北卷理)已知双曲线
?11?2?y22?1的准线过椭圆
1?22x4?yb?1的焦点，则直线y?kx?2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
22??2??2?( )A. K??,B. K????,?,??,?,??? ,??? C. K???? D. K???????22?????22?2?2?????2????2?32.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线
x2?1??xa22?yyb2?1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切，则该双曲线的离心率等于( ) 2
33.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线
6xa22?3y322?1的渐近线与圆(x?3)?y22?r(r?0)相切，则r= ( )
234.（2009福建卷文）若双曲线?2?1?a?o?的离心率为2，则a等于( ) yb2235.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线
xa－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
236.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使
，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
37.（2009湖南卷文）过双曲线C：
的一个焦点作圆
的两条切线，
4
切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 . 38.(2009湖南卷理)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 39．(2008湖南文) 双曲线
xa22，则双曲线C的离心率为
?yb22?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线
的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A．(1,2] B．[2,??) C．(1,2?1] D．[2?1,??) 40.（2008浙江文、理）若双曲线41. (2008湖南理)若双曲线
xa22xa22?yb22?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ）
3a2?yb22?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的D. (5,+?)
、(2008海南、宁夏理)过双曲线
x2取值范围是( B. )A.(1,2) B.(2,+?) C.(1,5)
点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______42．(2008福建文、理)双曲线
x2293215?y216?1的右顶
_______
ab率的取值范围为（ B ）Ａ．(1,3)
?y22?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上的一点，且|PF1|?2|PF2|，则双曲线离心
xa22Ｂ．(1,3]
y22
?Ｃ．(3,??) Ｄ．[3,??)
43．(2008全国Ⅱ卷文)设△ABC是等腰三角形，?ABC?120，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） 44．(2008全国Ⅱ卷理)设a?1，则双曲线45.(2008陕西文、理) 双曲线
xa22?(a?1)?1的离心率e的取值范围是A．(2，2)B(2，5) C．(2，5)D．(2，5)
?yb22??1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于
M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ B ）A．6 B．3 C．2 D．33
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