46．(04全国Ⅲ理7)设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??47.（04江苏5）若双曲线
x212x，则双曲线的离心率e?（ ）
8?yb22?1的一条准线与抛物线y22222?8x的准线重合，则双曲线离心率为 ( )
48.（04重庆理10）已知双曲线
xa?yb?1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上，且
|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率
e的最大值为：( )
xa2249.（05福建理10）已知F1、F2是双曲线?yb22?1(a?0,b?0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点
在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A．4?23 50.（05浙江13）过双曲线
xa22B．3?1 C．
3?12 D．3?1
?ybx2222?1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为
直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
51.（06福建理10）已知双曲线
ab个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
?y22?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一
o52..(06湖南理7)i．过双曲线M:x?2yb22?1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且
|AB|?|BC|，则双曲线M的离心率是A．10 B．5 C．103 D．52
12 53（06山东文7）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为54.(07安徽理9) 如图，F1和F2分别是双曲线
xa22，则该双曲线的离心率为
?rb22?1(a?0,b?0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该
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双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）3
（B）5（C）
52（D）1?3
22
πxy262355.(06陕西理7)已知双曲线2 － =1(a>2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为( )A.2 B.3 C. D. a2333
56.（07全国2理11）设F1，F2分别是双曲线曲线离心率为(A)52xa22?yb22，且|AF1|=3|AF2|，则双?1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90o(C) 152 (B) xa22102 22 (D) 5
57.（07浙江理9）已知双曲线?yb?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1?PF2，
PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是（ ）Ａ．2
Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3
58（2009浙江理）过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
????1????B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
259.(06天津文22)双曲线
xa22?yb22?1(a?0，b?0)的离心率为52．F1，F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内
??????????1的交点，且F1M·F2M??．
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（Ⅰ）求双曲线的方程；
?过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C，D两点，作直线BC交，0?(0?m?1)是x轴上的两点，
?m?双曲线于另一点E．证明直线DE垂
（Ⅱ）设A(m，0)和B??1y Ｅ C M F1 l B F2 O A x D
22.(06安徽理22)如图，F为双曲线C：
xa22?yb22?1?a?0,b?0?的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线
上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PF??OF。
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与?的关系式；
（Ⅱ）当??1时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB?12，求此时的双曲线方程。
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y H M O P x F 第22题图 2．(04Ⅳ理21)双曲线
xa22
?yb22，且点（1，0）到直线l的距离与点（－?1(a?1,b?0)的焦点距为2c，直线l过点（a，0）和（0，b）
45c.求双曲线的离心率e的取值范围.
1，0）到直线l的距离之和s?3．(04全国Ⅰ理21)设双曲线C：
x22a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
?y2?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.
（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA?512PB.求a的值.
5(04上海春理22)已知倾斜角为45?的直线l过点A(1,?2)和点B，B在第一象限，|AB|?32.(1) 求点B的坐标； （2） 若直线l与双曲线C:xa22?y2?1(a?0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为(4,1)，求a的值；
（3）对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P与线段AB距离. 已知点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.
226.(04湖北理20)直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B. （I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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27.（07湖南理20）已知双曲线x2?y2?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．
?????????????????（I）若动点M满足F1M?F1A?F1B?F1O（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
????????（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
28.（07江苏3）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（ ）
y P d1 2? A O B d2 y
52A．5 B． C．3 D．2
29.（07江西理21）设动点P到点A(?1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得
d1d2sin???．
2（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
?????????（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范围，使OM?ON?0，其中点O为坐标原点．
yB A'B'x?1O135?2A5.解:(1) 直线AB方程为y?x?3，设点B(x,y)，由??y?x?3?(x?1)?(y?2)22?18及x?0，y?0得x?4，y?1，点B的坐标为(4,1) ??y?x?3（2）由?x22?y?12??a得(1a2?1)x2?6x?10?0，设E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1?x2|?(t?x)2??6a221?a2?4，得a?2 （3）(解法一)设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x,x?3)，|PQ记
f(x)?(t?x)2?(x?3)，
?(x?3)2?2(x?t?32)2?(t?3)22(1?t?4)，
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