????dv???(9?2)dxdy???(z?1)dz?????Dxy132?2
③ 两类曲面积分的转化.
【定理10．4】两类曲面积分之间的联系
??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???(Pcos??Qcos??Rcos?)dS，
??其中cos?,cos?,cos?是有向曲面?在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦.
【例1】 计算
??[f(x,y,z)?x]dydz?[2f(x,y,z)??,其中y]dzdx?[f(x,y,z)?z]dxdyf(x,y,z)为连续函数，?为平面x?y?z?1在第四卦限部分的上侧.
解 化为第一类曲面积分，因为?的正法线n的方向余弦为
cos??111,cos???,cos?? 333111dS,dxdz?cos?dS??dS,dxdy?cos?dS?dS 333所以dydz?cos?dS?其中dS为平面?上的面积元素
原式???{?111[f(x,y,z)?x]?[2f(x,y,z)?y]?[f(x,y,z)?z]}dS 333?1111 (x?y?z)dS?dS?3d????????23?3?3Dxy