，(500?x?800)．---------------7分 ??x2?1500x?500000②由①可知，S??(x?750)2?62500，其图像开口向下，对称轴为x?750，所以当x?750时，Smax?62500． --------------- 9分
即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．------10分
21.解：（1）∵f(x)?∴
ax?b是奇函数，∴2x?1f(?x)??f(x)
?ax?bax?b?? 22x?1x?1∴b?0 -------------------------------------2分
ax12故f(x)?2 又 ∵f()?， ∴ a?1
x?125x∴ f(x)?2 -------------------------------4分
x?1（2）任取?1?x1?x2?1，
f(x1)?f(x2)?x1x2(x1?x2)(1?x1x2)??, 2222x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)∵?1?x1?x2?1 ∴?1?x1x2?1，x1?x2?0，1?x1x2?0，
x12?1?0，x22?1?0 ∴f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)
∴f(x)在(?1,1)上是增函数. -------------------8分 (3)单调减区间为(??,?1),(1,??)； 当x??1时，ymin??
11
11；当x?1时，ymax?. -----------------12分 22
20.．解： ?x?[?1,1],?()?[,3]，
13111y?f2(x)?2af(x)?3?[()x]2?2a()x?3?[()x?a]2?3?a2，
333x13 …………3分
1282a当a?时,ymin?g(a)??;393
1当?a?3时,ymin?g(a)?3?a2;3当a?3时,ymin?g(a)?12?6a
…………7分
?282a?9?3???g(a)??3?a2??12?6a?? 21.（1）
1(a?)31(?a?3) 3(a?3) …………10分
e?xaexa???，…2分 f(x)是偶函数，?f(?x)?f(x)，即
ae?xaex1ax（a?)(e? 整理得
11)?0a??0，又a?0，?a?1．…………6分 ，得exa12
（2）由（1）得f(x)?e?设
x1． ex0?x1?x2，
222．解：（1）当a?0时，f(x)?x，
220)对任意x?(??，(0，??)，f(?x)?(?x)?x?f(x)，
?f(x)为偶函数． ……………3分
a(a?0，x?0)， x 当a?0时，f(x)?x2? 取x??1，得 f(?1)?f(1)?2?0，f(?1)?f(1)??2a?0， f(，1)f ?f(?1)???(1?)f，
? 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． ……………6分 （2）设2≤x1?x2， f(x1)?f(x2)?x1?2aa(x1?x2)2?x1x2(x1?x2)?a?， ?x2??x1x2x1x2??)上为增函数，必须f(x1)?f(x2)?0恒成立．……10分 要使函数f(x)在x?[2，
x1?x2?0，xx1?24，即a?x1x2(x1?x2)恒成立．
13
又?x1?x2?4，?x1x2(x1?x2)?16． 16]．……………12分 ?a的取值范围是(??，
exa?20. （本小题满分10分）设a?0，f?x??且是R上的偶函数 aex ⑴ 求实数a的值； ⑵ 证明f?x?在?0,
19.已知集合A={x|x?(a?1)x?a?0}，函数f(x)?2???上是增函数.
1x?2x?32的定义域为B，如果
A?B?? ，求实数a的取值范围.
解：B?{x|x?2x?3?0}?{x??1或x?3}
A={x|x?(a?1)x?a?0}?{x|(x?1)(x?a)?0}……4分 若a?1,则A?{x|a?x?1}
22 14
?A?B???a??1(满足a?1)……6分
若a?1,则A?{x|1?x?a}
?A?B??
?a?3(满足a?1)……8分
? 实数a的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）……10分
集合A??x|?1?x?2?,B??x|x?a?，若A?B??，则实数a的取值范围是
exa已知函数f(x)??x(a?0,a?R)是R上的偶函数.
ae （1）求a的值；
（2）证明函数f(x)在[0,??)上是增函数． 解：（1）
e?xaexa??x??x，…2分 f(x)是偶函数，?f(?x)?f(x)，即
aeae111（a?)(ex?x)?0，得a??0，又a?0，?a?1．…………6分 整理得
aea1（2）由（1）得f(x)?ex?x．
e设0?x1?x2，
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