5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= A.ex?1 B. ex?1 C. e?x?1 D. e?x?1
x2y26.若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为
abA.y=±2x B.y=?2x C.y??12x D.y??x 227.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于 A.
48162 B.2 C. D. 333?2x?y?1?0,?8.设关于x,y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，
?y?m?0?求得m的取值范围是 A.???,???4?? B. 3?1????,?? C.
3??2????,??? D.
3??5????,???
3??第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6题，每小题5分，共30分. 9.在极坐标系中，点(2，
?)到直线ρsinθ=2的距离等于 610.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= . 11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则PD= ，AB= . 11
PD9?，DB16
12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .
13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R) ，则
?= ?
14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演或证明过程
15. (本小题共13分)
在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A. (I)求cosA的值， (II)求c的值
16.( 本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天
2013年普通高等学校招生统一考试算步骤
12
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17. (本小题共14分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
BD的值. BC1
18. (本小题共13分) 设l为曲线C：y?lnx在点(1，0)处的切线. x(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方
19. (本小题共14分)
x2?y2?1上的三个点，O是坐标原点. 已知A、B、C是椭圆W：4(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由. 20. (本小题共13分)
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项
an?1，an?2?的最小值记为Bn，dn=An－Bn
13
(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an?4?an)，写出d1，d2，d3，d4的值； (II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列； (III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1
14
15