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绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的
要求的.
1.已知复数z的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A?“A?B”?1,a?，B??1,2,3?，则“a?3”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
x23.双曲线?y2?1的顶点到渐进线的距离等于（ ）
4242545A. 5 B.5 C. D.
554.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩
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分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名， 据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A.588 B.480 C.450 D.120 5.满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax2?2x?b?0有实数解的有序数对的个数为（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6.阅读如图所示的程序框图，若编入的kA. 计算数列C. 计算数列
n?1?10，则该算法的功能是（ ）
n?1?2?的前10项和 B.计算数列?2?的前9项和 ?2-1?的前10项和 D. 计算数列?2-1?的前9项和
nn7. 在四边形ABCD中，A.
AC?(1,2)，BD?(?4,2),则该四边形的面积为（ ）
5 B.25 C.5 D.10 ks5u
8. 设函数结论
f(x)的定义域为R，x0?x0?0?是f(x)的极大值点，以下
一定正确的是（） A. ?x?R, C.
f(x)?f(x0) B.?x0是f(-x)的极小值点
?x0是-f(x)的极小值点 D.?x0是-f(-x)的极小值点 ks5u
9. 已知等比数列
?an?的公比为q，记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?????am(n?1)?m，
bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?????am(n?1)?m，?m,n?N*?，则以下结论一定正确的是
（ ） A. 数列C. 数列
?bn?为等差数列，公差为qm
B. 数列
?bn?为等比数列，公比为q2m
?cn?为等比数列，公比为qm2 D. 数列
?cn?为等比数列，公比为qmm
10. 设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足：
当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，(i)T??f(x)x?S?；(ii)对任意x1,x2?S，
那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A.
A?N*,B?N B. A??x?1?x?3?,B??xx??8或0?x?10?
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C.
A??x0?x?1?,B?R D. A?Z,B?Q
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件‘3a?1?0’的概率为_________ 12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、 俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球 的表面积是
13. 如图，在?ABC中，已知点D在BC边上，AD?则BD的长为
AC,sin?BAC?22,AB?32, AD?3, 3x2y214. 椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c，若直线y?3?x?c?ab与椭圆的一个交点满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于_____
15. 当x?R, 1?x?x2x?1时，有如下表达式： ?????xn?????1 1?x两边同时
2积分得：
?1121dx?200?xdx??120xdx?????120xdx?????n?12101?xdx
从而得到如下等式：
11111111???()2??()3??????()n?1?????ln2. ks5u
22232n?12请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
111121213110nCn??Cn?()?Cn?()?????Cn?()n?1?
22232n?12
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
2，中奖可以获得2分；325