12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .
13. 若点(x, y)位于曲线y?|x?1|与y＝2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 .
14. 观察下列等式: 12?1
12?22??3 12?22?32?6
12?22?32?42??10 …
照此规律, 第n个等式可为 .
15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
B36
COEDAPA. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .
B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于?O内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝ .
yPθ
Ox
C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角?为参数, 则圆
x2?y2?x?0的参数方程为 .
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. (本小题满分12分)
1b. 已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函数f(x)?a·2
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
???(Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.
?2?37
17. (本小题满分12分) 设{an}是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导{an}的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{an?1}不是等比数列.
18. (本小题满分12分)
如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 38
AB?AA1?2.
D1A1B1C1DAOBC
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角?的大小.
19. (本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.
39
20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是?PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.
21. (本小题满分14分) 已知函数f(x)?ex,x?R. 40
(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;