2016届江苏省南通市高三高考最后一练数学试题
一、填空题
1、已知集合A?{1,2,3}，B?{m,3,6}，A?B?{2,3}，则实数m的值为 . 2、设复数z?a?bi(a,b?R,i是虚数单位），若z(2?i)?i，则a?b的值为 . 3、下图是一个算法流程图，当输入的x的值为?2时，则输出的y的值为 .
4、用2种不同的颜色给右图中的3个圆随机涂色，每个圆只涂1种颜色，则相邻的两个圆颜色均不相同的概率为 .
5、用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1~480，按编号顺序平均分为20个组（1~24号，25~48号，……，457~480号）.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为 .
?2x?y?1?6、设不等式组?x?y?2，表示的平面区域为D，P(x,y)是区域D内任意一点，则3x?y的最大值
?y?0?为 .
7、已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为60?，则该棱锥的体积为 . 8、在平面直角坐标系xOy中，角?的终边经过点P(?2,t)，且sin??cos??x5，则实数t的值为 . 59、已知一元二次不等式f(x)?0的解集为(??,1)?(2,??)，则不等式f(3)?0的解集为 . 10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆(x?a)?(y?b)?1(a,b?R)截直线x?2y?1?0所得的弦长为
2245，则ab的最大值为 . 5页
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11、设直线l是曲线y?4x3?3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为 . 12、在平行四边形ABCD中，已知AB?2，AC?则AP?AQ的值为 .
13、在平面直角坐标系xOy中，已知A(cos?,sin?)，B(cos?,sin?)是直线y?3x?2上的两点，则
7，AD?1.若点P,Q满足AC?3AP，BD?4PQ，
tan(???)的值为 .
14、已知函数f(x)?|x?a|?为 .
3?a?2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合x二、解答题
15、（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，A?B，cosC?（1）求cos2A的值； （2）若c?15，求a的值.
16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，?ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足为M，?ABC?120?，
53，cos(A?B)?. 135PA?AB?1，PD?2，N为PD的中点.
（1）求证：AD?平面PAB； （2）求证：CN//平面PAB.
17、（本小题满分14分）
某市2015年新建住房面积为500万m2，其中安置房面积为200万m2.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m2.记2015年为第1年. （1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.
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18、（本小题满分16分）
x2y21在平面直角坐标系xOy中，已知A,B分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的上、下顶点，点M(0,)为线段
2abAO的中点，AB?2a.
（1）求椭圆的方程；
（2）设N(t,2)（t?0），直线NA,NB分别交椭圆于点P,Q，直线NA,NB,PQ的斜率分别为k1,k2,k3. ①求证：P,M,Q三点共线； ②求证：k1k3?k2k3?k1k2为定值.
19、（本小题满分16分）
已知数列{an}的首项为2，前n项的和为Sn，且（1）求a2的值； （2）设bn?112（n?N?）. ??anan?14Sn?1an，求数列{bn}的通项公式；
an?1?an?2（3）若am,ap,ar(m,p,r?N,m?p?r)成等比数列，试比较p与mr的大小，并证明.
20、（本小题满分16分）
已知函数f(x)?e?ex，g(x)?2ax?a，其中e为自然对数的底数，a?R. （1）求证：f(x)?0；
（2）若存在x0?R，使f(x0)?g(x0)，求a的取值范围； （3）若对任意的x?(??,?1)，f(x)?g(x)恒成立，求a的最小值.
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x21、选做题
A．【选修4—1：几何证明选讲】
如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC?BD，BA的延长线交CD的延长线于点E.求证：AE是四边形ABCD的外角?DAF的平分线.
B.【选修4—2：矩阵与变换】
?x??x'??x?2y??1已知变换T：???????，试写出变换T对应的矩阵A，并求出其逆矩阵A. ??y??y'??y?
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】
3?22?x??t??x?m2（t为参数）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?，曲线C的参数方程为?3?y?3t??y?2m?（m为参数）.若直线l与曲线C相交于A,B两点，求线段AB的长.
D.【选修4—5：不等式选讲】
已知关于x的不等式x2?ax?b?0的解集为(1,2)，其中a,b?R，求函数
f(x)?(a?1)x?3?(b?1)4?x的最大值.
【必做题】
22、（本小题满分10分）
已知正六棱锥S?ABCDEF的底面边长为2，高为1.现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积. （1）求概率P(X?3)的值；
（2）求X的分布列，并求其数学期望E(X).
23、（本小题满分10分）
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已知(2?1)?m2xm?ym，其中m，xm，ym?N?.
（1）求证：ym为奇数；
（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数.已知数列{an}的通项公式为an?[2n].求证：存在{an}的无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数n，均有bn除以4的余数为1.
高三练习卷参考答案
一、填空题： 1、2 2、
2311 3、?7 4、 5、75 6、6 7、 8、4
34595?333119 11、9 12、 13、?3 14、{?,}
582369、[0,log32] 10、
二、解答题：
15、（1）解：在?ABC中，A?B?C??，所以A?B???C，所以
cos(A?B)?cos(??C)??cosC??25. 132因为0?A?B??，sin(A?B)?cos(A?B)?1，
2所以sin(A?B)?1?cos(A?B)?1?(?5212)?. 131332432，得sin(A?B)?1?cos(A?B)?1?()?.
555因为A?B，所以0?A?B??，由cos(A?B)?所以cos2A?cos[(A?B)?(A?B)]?cos(A?B)cos(A?B)?sin(A?B)sin(A?B)
?(?5312463)?????. 13513565（2）由cos2A?1?2sin2A??86364，得sin2A?，因为0?A??，所以sinA?， 656565因为c?15，由正弦定理
csinAac?得：a??sinCsinAsinC15?12865?265.
16、（1）因为BD垂直平分AC，所以BA?BC，在?ABC中，因为?ABC?120?，所以?BAC?30?，
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