因为AB,AP?平面PAB，AB?AP?A，
所以AD?平面PAB.
（2）（方法一）取AD的中点H，连结CH，NH
因为N为PD的中点，所以HN//PA，因为PA?平面PAB，HN?平面PAB， 所以HN//平面PAB.
由?ACD是正三角形，H为AD的中点，所以CH?AD，由（1）知，BA?AD，所以CH//BA，因为BA?平面PAB，CH?平面PAB，所以CH//平面PAB.
因为CH,HN?平面CNH，CH?HN?H，所以平面CNH//平面PAB. 因为CN?平面CNH，所以CN//平面PAB.
（方法二）取PA的中点S，过C作CT//AD交AB的延长线于T，连结ST,SN. 因为N为PD的中点，所以SN//AD，且SN?1AD，因为CT//AD，所以CT//SN. 2由（1）知，AB?AD，所以CT?AT，在直角?CBT中，BC?1,?CBT?60?,得CT?3.由（1）21AD，所以CT?SN. 2所以四边形SNCT是平行四边形，所以CN//TS.
因为TS?平面PAB，CN?平面PAB，所以CN//平面PAB.
知AD?3，所以CT?
17、（1）设n（n?N）年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m2，依题意，每年新建安置房是以200为首项，50为公差的等差数列，从而n年内所建安置房面积之和为[200n?n(n?1)?50]m2，则2200n?n(n?1)?50?3000，整理得n2?7n?120?0，解得n?8（n??15舍去）. 2答：8年内所建住房面积之和首次不低于3000万m2.
（2）依题意，每年新建住房面积是以500为首项，200为首项，1.1为公比的等比数列，设第m年所建安
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置房面积占新建住房面积的比为p(m)，
则p(m)?200?50(m?1)m?3m?3m?4，由得，，解得m?7. ??p(m)?p(m?1)m?1m?1m?1m500?(1?0.1)10?1.110?1.110?1.1答：第7年和第8年，所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变.
x2118、解：（1）由题意知，2b?4(b?)?2a，解得a?2，b?1，所以椭圆的方程为?y2?1.
22证：（2）①由N(t,2)，A(0,1)，B(0,?1)，则直线NA的方程为y?13 x?1，直线NB的方程为y?x?1，
tt4t?
1x????4tt2?2?t2?2?y?x?1由?得?，故P(?2,2) t2
t?2t?2t?2?x2?2y2?2?y?
??t2?2?
12t?x?3??12t18?t2?t2?18?y?x?1由?得?，故Q(2,2) t2t?18t?18?x2?2y2?2?y?18?t??t2?18?t2?21?26?t22t?2?所以直线PM的斜率kPM?， 4t8t?2t?218?t21?26?t2t?182?直线PM的斜率kQM?， 12t8t2t?18所以kPM?kQM，故P,M,Q三点共线.
116?t246?t231②由①知，k1?,k2?,k3?，所以k1k3?k2k3?k1k2???2??，所以
t3t8tt8t2tk1k3?k2k3?k1k2为定值?
19、（1）易得a2?（2）由
1. 214. 3a?an2an?1an1122，得n?1，所以4Sn?1?① ???anan?14Sn?1an?1an4Sn?1an?1?an2an?2an?12an?2an?12an?1an②，由②-①，得2an?1?，因为an?1?0，所以?an?2?an?1an?2?an?1an?1?an7第
所以4Sn?1?页
2?an?2anan?1anan?1an，所以1????2，即??1，即
an?2?an?1an?1?anan?2?an?1an?1?anan?2?an?1an?1?anbn?1?bn?1，所以数列{bn}是公差为1的等差数列.
因为b1?1a13?，所以数列{bn}的通项公式为bn?n?.
4a2?a14(3)由（2）知，
an?1aan1a14n?3，所以?n，所以数列?n?，所以n?1??1?1an?1?an44(n?1)?14n?1an4n?1n?4an}是常数列. 4n?1a122由?，所以an?(4n?1). 4?1?133{(方法一)由am,ap,ar(m,p,r?N,m?p?r)成等比数列，则4m?1，4p?1，4r?1成等比数列，所以
22所以16p?8p?16mr?4(m?r)?0，即4p?2p?4mr?(m?r)?0（*） (4p?1)2?(4m?1)(4r?1)，
?（途径一）（*）式即为4p2?2p?4mr?(m?r)?4mr?2mr，所以(2p?)2?(2mr?)2，即
12122p?11?2mr?，所以p?mr，即p2?mr. 224p2?2p?r（途径二）（*）式即为m?.
4r?14p2?2p?r(4p2?2p?r)r?(4r?1)p2(p?r)22由mr?p??r?p???0，
4r?14r?14r?12所以p?mr.
（方法二）由am,ap,ar(m,p,r?N,m?p?r)成等比数列，则4m?1，4p?1，4r?1成等比数列，记
?24m??,4p??,4r??(1??????)，则有??1,??1,??1成等比数列，所以(??1)2?(??1)(??1)，
即??2?????(???)，
若????，即p?mr时，则????2?，所以?????，矛盾； 若????，则2??(???)??????0，所以??2221(???)?1，所以2???21(?2??)?[???(???)]?()?(???)??[???(???)]?(???)2?0，矛盾.
242222所以????，即p?mr.
20、解：（1）令f'(x)?e?e?0，得x?1，且当x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0，所以
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x函数f(x)在(??,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，所以函数f(x)在x?1处取得最小值.因为
f(1)?0，所以f(x)?0.
（2）设F(x)?ex?ex?2ax?a，题设等价于函数F(x)有零点时的a的取值范围. ①当a?0时，由F(x)??3a?0，F(?1)?e?1?e?a?0，所以F(x)有零点. ②当?e?a?0时， 2若x?0，由e?2a?0，得F(x)?ex?(e?2a)x?a?0； 若x?0，由（1）知，F(x)??a(2x?1)?0，所以F(x)无零点. ③当a??零点.
综上，a的取值范围是a??xe1?a时，F(0)?1?a?0，又存在x0??0，F(x0)?1?(e?2a)x0?a?0，所以F(x)有2e?2ae或a?0. 2ex?ex（3）由题意，a(2x?1)?e?ex，因为x??1，所以a?.
2x?1ex?ex设G(x)?(x??1)，其值域为A，
2x?1eee?exe2?0，所以G(x)??e. 由于G(x)?(?)???22x?122x?12xex?2xex?ex?e1?0又G'(x)?，所以在上为减函数，所以，记区间G(x)?G(?1)??e?G(x)(??,?1)(2x?1)2e1e(?e?,?)?B，则A?B.①
e2设函数H(x)?G(x)?m,m?B， 一方面，H(?1)??e?另一方面，H(x)?1m?0； e11[ex?ex?m(2x?1)]?[(ex?1)?(e?2m)x?1?m]， 2x?12x?1551存在??1，H()??[(ex?1)?m?4]?0
102m?e2m?e?12m?e5所以?x1?(,?1)，使H(x1)?0，即G(x1)?m，所以B?A.②
2m?e由①，②知，A?B，
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从而a??ee，即a的最小值为?. 2221、选做题
A、证明：因为ABCD是圆的内接四边形，所以?DAE??BCD，?FAE??BAC??BDC. 因为BC?BD，所以?BCD??BDC，所以?DAE??FAE，所以AE是四边形ABCD的外角?DAF的平分线.
?x??x'??1B、解：由????????y??y'??0d?12??x??12??y?，得A??01?. 1??????d?ab??12??ab??a?2cb?2d??10??1设A???，则AA??01??cd???c???01?，
cdd???????????a?2c?1?a?1?b?2d?0?b??2?1?2????1所以?，解得?，所以A???.
c?0c?001???????d?1?d?13?22?x??t3??x?m22消去参数t，得y?3(x?)，由?C、解：由?消去参数m，得y?6x. 32?y?3t??y?2m?3?y?3(x?)?联立方程组?2，消x得y2?23y?9?0，解得y1?33，y2??3，
?y2?6x?所以A(,33)，B(,?3)，所以AB?921291(?)2?(33?3)2?8. 22D、因为不等式x2?ax?b?0的解集为(1,2)， 所以可得a?3，b?2.
又函数f(x)?(a?1)x?3?(b?1)4?x?2x?3?4?x，
由柯西不等式可得(2x?3?4?x)2?(22?12)[(x?3)2?(4?x)2]?5， 当且仅当2x?3?4?x，即x?16?[3,4]时取等号， 5页 10第