所以，当x?必做题：
16时，函数f(x)取得最大值5. 5322、解：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有C7其中X?3的三角形如?ABF，?35种取法，
这类三角形共有6个. 因此P(X?3)?66. ?3C735（2）由题意，X的可能取值为3,2,6,23,33. 其中X?3的三角形如?ABF，这类三角形共有6个；
其中X?2的三角形有两类，如?PAD（3个），?PAB（6个），共有9个； 其中X?6的三角形如?PBD，这类三角形共有6个；
其中X?23的三角形如?CDF，这类三角形共有12个； 其中X?33的三角形如?BDF，这类三角形共有2个； 因此P(X?3)?696122，P(X?2)?，P(X?6)?，P(X?23)?，P(X?33)?. 3535353535所以随机变量X的规律分布列为： X 3 2 6 23 33 12 352 35P(X) 669 353535所以数学期望
E(X)?3?696122363?66?18. ?2??6??23??33??353535353535m?123、证明：（1）由(2?1)?(xm2?ym)(2?1)?(xm?ym)2?(2xm?ym)
得ym?1?2xm?ym，即ym?1与ym同奇偶，而当m?1时，y1?1为奇数，所以ym均为奇数.
22222（2）由二项式定理可得：(2?1)?xm2?ym，所以2xm，所以?ym?1，即2xm?1?ym?ym422222ym?2xmym?ym(ym?1)?(ym?1)2，
m从而有ym?222xmym?ym?1，
2令n?xmym，则bn?[2n]?[2xmym]?ym， 由（1）知，ym为奇数，所以bn除以4的余数均为1.
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